如图，在正三棱柱中.若AB=根号2BB1，则AB1与C1B所成角的大小是.（用空间向量的数量积运算的方法） 设AC=a，AB=b，A1A=c，.则：AB1=AB+AA1=b-c.CB=AB-AC=b-a.C1B=C1C+C1B1=A1A+CB=c+b-a.由此：AB1*C1B=(b-c)*(c+b-a)注意到：c垂直于a，且c垂直于b，故c*a=0，c*b=0.又知|a|=|b|=(根号2)|c|从而a*b=|a|^2*cos60度=(1/2.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=√2BB1则AB1与CB1所成角的大小 1.过点B1在面BB1C1C中做C1B的平行线，交CB延长线于点D，连接AD；易求得B1D=C1B=AB1=根号3*X（X属于任何实数），AD=根号3*X，B1D=C1B=AD=C1BC1B与AB1所成角为60度
在正三棱柱ABC-A BB1=1，AB=2，AB1？C1B＝(AB+BB1)？(C1C+CB)＝AB？C1C+AB？CB+BB1？C1C+BB1？CB＝0+2？2？cos600？12+0＝0直线AB1与C1B所成角为90°
