点到直线的距离公式三角形法推导过程

两点间距离公式推导, 已知AB两点坐标为A（x1,y1）B(x2,y2). 过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行,两直线交点为C. 则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）则三角形ACB为直角三角形由勾股定理得 AB^2=AC^2+BC^2 故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式 证明点到直线的距离公式：已知点P（x 证明：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0），作y轴平行线，交l于点S（x0，y2），由，得，∴|PR|=|x0-x1|=|PS| 点到直线的距离公式的推导和直线的平行系距离的推导 点P(α,β)到直线L:ax+by=c的距离规范求法，如图先求出A(c/a,0)，B(0,c/b)，利用勾股定理先求出直角三角形OAB斜边AB=[|c|√(a^2+b^2)]/√|ab|利用相似比或面积，再斜边上高... 点到直线的距离公式如何推导？ 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>原发布者:XERO18 十二种点到直线距离公式证明方法用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法。已知点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0(A、B均不为0)，求点P到直线I的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)《1．用定义法推导》点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为B/A《2．用设而不求法推导》《3．用目标函数法推导》《4．用柯西不等式推导》“求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc，即a/c=b/d时等号成立。实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。《5．用解直角三角形法推导》设直线l的倾斜角为，过点P作PM∥y轴交l于G(x1，y1)，显然Xl=x。所以《6．用三角形面积公式推导》《7．用向量法推导》《8．用向量射影公式推导》《9．利用两条平行直线间的距离处处相等推导》《10．从最简单最特殊的引理出发推导》《11．通过平移坐标系推导》《12.由直线与圆的位置关系推导》 求证明点到直线距离公式的两种方法? 我的回答，见附件！ 如何推导点到直线距离公式 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方法.方法一：求出过点M且与... 课本中推导点到直线的距离公式时是用的什么方法？你还能用哪些方法推导出来？ 课本中推导点到直线的距离公式运用的是面积法．此外我们还可以利用两点间的距离公式直接求d；利用已知直线的倾斜角的正切解直角三角形求d；利用已知直线与x轴的交点和点P的... 1.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?我想了解下推导出这个公式的思路; 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方法.方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直. 高数空间几何大神 求告知空间里点到直线的距离公式 设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2) d=√((x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2-s2) 证明：定义法证：根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A 则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)，由两点间距离公式得 PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2 [(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2 [A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2 A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2 (A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2 (Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2) 所以PQ=|Ax?+By?+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料：引申公式：公式①：设直线l1的方程为；直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为；直线l2的方程为则 2条直线的夹角， 点到直线的距离，怎么推导出来的 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>原发布者:XERO18 十二种点到直线距离公式证明方法用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法。已知点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0(A、B均不为0)，求点P到直线I的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)《1．用定义法推导》点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为B/A《2．用设而不求法推导》《3．用目标函数法推导》《4．用柯西不等式推导》“求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc，即a/c=b/d时等号成立。实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。《5．用解直角三角形法推导》设直线l的倾斜角为，过点P作PM∥y轴交l于G(x1，y1)，显然Xl=x。所以《6．用三角形面积公式推导》《7．用向量法推导》《8．用向量射影公式推导》《9．利用两条平行直线间的距离处处相等推导》《10．从最简单最特殊的引理出发推导》《11．通过平移坐标系推导》《12.由直线与圆的位置关系推导》

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