数学中求模如何定义？ 数学中 模 这个字2113被用于很多个不同领域5261（但是意义不同）一、4102C语言中的计算符号%，这个求模在数学中是指1653属于数论内容的求模（通俗的说就是整数除法求余数），这种求模在数学的抽象代数中有更一般情况的推广，符号是 a 三 b(mod m)（“三”是三跳横线的等号，因为打不出来我用 三代替了 你自行脑补）。这个符号的等价意义是 a-b属于“m”对应的理想，或者通俗的说是a，b同属于模掉m的一个等价类。这是比较一般的情况，在初等数论中有一种特例，就是当讨论的范围限于整数及其运算下，a，b，m都是整数，m的对应的等价类取为m的剩余类意义。这种特殊的例子中，a，b同属于m的一个剩余类，也就是a-b能被m整除，也就是通俗的说a，b带余数除法除以m得到的余数相同，即同余。据此，C语言中的%就相当于 mod a%m=b 就相当于 求一个b，使得b三a(mod m)（b取相应剩余类中最小的非负整数作为代表）。二、在数学中还有一个地方也用了“模”这个名词，但与上述的没什么关系。就是向量/矢量/复数的 模。它是绝对值、长度的推广。它的进一步推广是范数。例如，复数z=x+iy（x，y是实数，i是虚数单位 i^2=-1）的模就是 根号下（x的平方+y的平方）。很容易验证它是一种特殊的。
如何评价丘维声的《有限群和紧群的表示论》和《群表示论》？ 前者就是北大出版社的小蓝书，后者是高教社的小（划掉）灰书
我们为什么要研究群表示？ 如题 67 人赞同了该回答 要检验一个人的武打水平，一个最有效的方法就是让他与不同人、生物、材质打，观察其对目标的打击效果。类似的，研究群的性质，最好的方法是让它。
群论和群理论有区别吗？群论的主要内容是什么？ 我们知道群论是数学的一个重要分支，它在很多学科都有重要的应用，例如在物理中的应用，群论是量子力学的基础.本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和理性的了解.本课程介绍群论的基本理论及某些应用.主要内容有：首先介绍群、子群、群同构的概念及有关性质，这是了解群的第一步.然后较为详细地讨论了两类最常见的群：循环群与置换群，包括一些例题和练习，可以熟悉群的运算和性质，加深对群的理解.并且介绍置换群的某些应用.然后对群论中某些重要的概念作专题讨论.首先定义并讨论群的子集的运算；由群的子集的运算，引出并讨论了子群的陪集的概念与性质.定义并讨论了正规子群与商群的概念与性质.借助于商群的概念证明了群同态基本定理，从而对群的同态象作出了系统的描述.这部分内容是群论中最基本的内容，是任何一个希望学习群论的读者所必须掌握的.并且给出群的直积的概念，这是研究群的结构不可缺少的工具.最后是群表示论的基本理论及应用，包括矢量空间与函数空间，矩阵的秩与直积，不变子空间与可约表示、shur 引理、正交理论、特征标、正规函数、基函数、表示的直积等的概念.在群的表示理论之后，就是它在量子力学中的应用，例如从群论的角度解决一些量子力学问题，。
表示论都在做什么？几何表示论是什么 表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换，借以研究结构的性质。略言之，表示论将一代数对象表作较具体的矩阵，并使得原结构中的操作对应到矩阵运算，如矩阵的合成、加法等等。此法可施于群、结合代数及李代数等多种代数结构；其中肇源最早，用途也最广的是群表示论。设 G 为群，其在域 F（常取复数域 F=C）表示是一 F-矢量空间 V 及映至一般线性群之群同态。假设 V 有限维，则上述同态即是将 G 的元素映成可逆矩阵，并使得群运算对应到矩阵乘法。表示论的妙用在于能将抽象的代数问题转为线性代数的操作；若考虑无穷维希尔伯特空间上的表示，并要求一些连续性条件，此时表示论就牵涉到一些泛函分析的课题。表示论在自然科学中也有应用。对称性的问题离不开群，而群的研究又有赖于其表示，最明显的例子便是李群及李代数表示论在量子力学中的关键角色。“表示”的概念后来也得到进一步的推广，例如范畴的表示。
学习群表示论有什么教材可以推荐？ 先推荐一本 Etingof 的小书：http：//www-math.mit.edu/~eting of/repb.pdf 讲的很简洁，精华是习题，类似 Atiyah 和 Macdonald 的 交换代数导引(Introduction to commutative。
做代数方向研究生的底线要求有哪些？ 研究生代数方向会学到(遇到)的内容有： 。http：//www. wwli.url.tw/downloads/A lgebra1-2014.pdf 里面提到了一些预备知识，从中可以学习到很多基本的代数知识
群表示论 抽象代数 请问如何证明若有限Abel群G有一个忠实的一次复表示，则G是循环群？ 非常感谢 似乎看懂了，不过怎么证呢？我有一个想法如下。现在f从G映到C^，其实像集一定在S^1（单位复数集）里，因为C^作为乘法群，有限阶的元素是S^1里面的一（小）部分。那么现在看f的像。它是S^1中的有限群，可以试图证明它是循环群。这样f就给出了G到循环群f(G)的一个满同态（因为f(G)是像集，所以是满射）。现在由于表示是忠实的所以是单的。这样G同构与循环群f(G)。我想其实我们可以证明稍微多一点点的结论：假如有限Abel群G的型是（p_1^s_1，p_2^s_2，…，p_n^s_n）的话，那么它的复的忠实表示至少是n维的。
抽象代数，交换代数，同调代数，群表示论，李代数，代数拓扑的学习顺序应该是怎样的？ 题主新大二，目前上完了抽象代数的课程（群环域基础，伽罗瓦定理），但不知道接下来要按照什么顺序继续学…
表示论都在做什么？几何表示论是什么？ 第一个问题。之前粗浅地看过一丁点，比如说gtm9，42，拓扑群引论。对表示论的概念仅存在于，“代数结构到集…
