根据项目对数据处理的要求，采用了优化的克里金插值算法，将等值线地化数据插值转换为格网数据，以便实现地化数据的三维显示（王家华等，1999）。其主要实现过程如下：第一步，计算半变异图，用非线性最小二乘拟合半变异函数系数；第二步，数据点进行四叉树存储；第三步，对每一格网点搜索邻近数据点；第四步，由待预测网格点和邻近数据点计算克里金算法中系数矩阵，及右端常数向量；第五步，对矩阵进行LU分解，回代求解待预测点的预测值。克里金插值算法主要包括半变异函数和邻近点搜索的计算，实现方法如下。（1）半变异函数计算半变异函数是地质统计学中区域化变量理论的基础。地质统计学主要完成2方面的任务：利用半变异函数生成半变异图来量化研究对象的空间结构；通过插值方法利用半变异图中拟合模型和研究对象周围的实测值来对未知值进行预测。半变异函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的。在满足假设的条件下，随机函数z（x）和z（x+h）为某一物理参数测定值的一一对应的2组函数，h为每对数之间的距离。半变异函数γ（h）可用下式来计算：γ（h）＝1/2E｛［z（x）-z（x+h）］2｝4种基本的半变异函数模式（除了这4种基本模式。
ArcGIS：地统计模型的组成，地统计克里金法模型包括多个组成部分：检查数据分布、趋势、方向组成和异常值，计算经验半变异函数或协方差值，根据经验值拟合模型，生成克里金。
半变异函数的半变异函数建模 当进行半变异函数建模时，可对自相关性进行检查和量化。在地统计中，这称为空间建模，也称为结构分析或变异分析。在半变异函数的空间建模中，可以从经验半变异函数图开始，计算为，Semivariogram(distance h)=0.5*average[(value at location i– value at location j)2](所有成对位置的相隔距离为 h)。该公式涉及到计算配对位置的差值平方的一半。快速绘制所有配对则变得难以处理。并不绘制每个配对，而是将配对分组为各个步长条柱单元。例如，计算距离大于 40 米但小于 50 米的所有点对的平均半方差。经验半变异函数是 y 轴上的平均半变异函数值对 x 轴上的距离或步长的图(请参阅下图)。此外，允许复制是内在平稳性假设。因此，可以使用上述半变异函数公式中的平均化。创建经验半变异函数之后，可以根据点拟合模型，形成经验半变异函数。半变异函数建模和在回归分析中拟合最小二乘直线相似。可以选择一个函数作为模型，例如，开始上升然后在一定范围外的较大距离内趋于平稳的球面类型。目标是计算曲线的参数以根据某些标准最小化与点的偏差。有多种半变异函数模型可供选择。
ArcGIS中克里金法的工作原理，克里金法假定采样点之间的距离或方向可以反映可用于说明表面变化的空间相关性。克里金法工具可将数学函数与指定数量的点或指定半径内的所有点。
矿体空间变化结构分析 以丁家山矿区的组合样品数据为原始数据，分别以铅品位和锌品位为区域化变量，计 算了三维空间中各个方位的实验半变异函数，绘制主要平面方向上的实验半变异函数等值 线图，构造三维变异椭球体，揭示矿体标志空间变化的结构性特征。对三维空间中各个方向均计算了实验半变异函数。在任意一个方向面上，计算了24 个方向的实验半变异函数，每一个方向按照10m的滞后距计算实验半变异函数值γ*（h）。在每一个方向面上，根据实验半变异函数的计算结果，可绘制实验半变异函数值γ*（h）的 等值线图。在图5.9中，5.9a和5.9b是矿体走向平面上铅和锌品位的实验半变异函数等值线图，从图中可知实验半变异函数等值线的延伸方向为NE－SW（约NE39°），表明沿NE－SW方 向，铅和锌品位在空间上变化相对较慢，具有较大的空间自相关距离；而在与该方向垂直 的NW－SE方向上，铅和锌品位在空间上变化相对较快，具有较小的空间自相关距离。由 此可以初步确定，三维变异椭球体的长轴方向为NE39°、倾角0°。为了进一步确定变异椭球体的次长轴、短轴的方向，对坐标轴进行旋转，计算并绘制 出与变异椭球体长轴方向相垂直的平面（矿体横剖面）方向上的变异函数等值线图（图 5.10），选择NW309。
ArcGIS：概率克里金法，概率克里金法可以使用半变异函数或协方差用于表达自相关的数学形式、交叉协方差用于表达互相关的数学形式和变换，但是不允许测量误差。
ArcGIS教程：半变异函数与协方差函数，半变异函数和协方差函数将邻近事物比远处事物更相似这一假设加以量化。半变异函数和协方差都将统计相关性的强度作为距离函数来测量。。
克里金插值原理 克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础。在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学 家G.Matheron随后将该方法理论化e68a84e799bee5baa6e997aee7ad9431333431363566、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则，是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行 线性无偏、最优估计。无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平 方和最小。也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在 考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数 提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。扩展资料：应用克里金法被广泛用于各类观测的空间插值，例如地质学中的地下水位和土壤湿度的采样；环境科学研究中的大气污染。
ArcGIS教程：创建经验半变异函数，要创建经验半变异函数，确定所有位置对值平方差。将这些位置对绘制成图后（y轴坐标为平方差的一半，x轴坐标为位置间距），该图称为半变异。
