如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
如图，直角三角形ABC中，角C等于90度，点D在AB上以BC为直径的圆心O与AC交于E，且BE平分 1，OE=OB角2113OEB=角OBE角OBE=角CBE角OBE+角CEB=90°角OEB+角CEB=90°所以5261OE垂直4102ACAC是圆O的切线2，因为OE垂直AC所以OE*OE+AE*AE=AO*AO=(AD+OD)*(AD+OD)OD=OE=R(圆的半径)AD=2，AE=2倍根1653号3代入R=2
如图，在三角形ABC中，AB=BC，已知AB为直径作圆O交AC于点D，过点D作DE垂直BC，垂足为E （21131）DE与圆相切理由 连接OD 因为5261OD=1/2AB AB=BC所以 OD=1/2B C又因为 O为A B的中点所以OD为三角形ABC的中位线4102所以OD平行等于16531/2B C又因为DE垂直BC所以OD垂直DE所以 DE与圆相切（2）因为DG垂直AB所以DF=GF=8除以2=4设半径为r在rt三角形FDO中(2-r)2+r2=4的平方解出来rFA=2-r再利用FA2+r2=DA2算出DAAC=2乘DA
如图，AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直BC，垂足点F，∠ABC的平分线交AD于E，连接BD、CD.求证BD等于CD 证明：(1)∵AD为直径，AD⊥BC∴弧BD＝弧CD∴BC＝CD(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上 理由：由(1)知：弧BD＝弧CD∴BAD＝∠CBD∵DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE∴DBE＝∠DEB.
