复变函数运用留数求积分问题 第一项积分为0，因为分母是二阶的。第二项分母直接去掉sin计算，积分是2pi*i
复变函数 用留数求积分 留数定理就是柯西公式推出来的，当然可以用柯西公式直接上，只不过用柯西公式的过程中，实际上就是把留数定理推一遍而已。
复变函数 用留数求积分
复变函数（留数的计算） 由于被积函数f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇点是分母等于0的点，而使分母cosπz=0又在c：|z|=1内的点只有l两个点：z=1/2和z=-1/2；再根据孤立奇点的分类判定可知：z=1/2和z=-1/2是被积函数f(z)=tanπz的一级极点.利用一级极点求留数的方法可以知道：Res(tanπz，1/2)=-sin(π/2)/[πsin(π/2)]=-1/π；Res(tanπz，-1/2)=-sin(-π/2)/[πsin(-π/2)]=-1/π；因此利用留数基本定理可知：tanπzdz=2πi[Res(tanπz，1/2)+Res(tanπz，-1/2)]2πi[-1/π+(-1/π)]4i.祝周末愉快。
