高数中幂级数的\ 第四节 幂级数教学重点：幂级数的敛散性教学难点：收敛域的求法教学时数：2教学方法：讲练结合一、函数项级数的概念定义1 函数列，则称为函数项级数.定义2 取，则成为常数项级数，若收敛，则称为的收敛点；若发散，则称为的发散点.定义3 函数项级数的收敛点的集合称为其收敛域，记为D.定义4 对于任意一点，有收敛，因而有一个确定的和，该和是关于的函数，称为和函数，记为S（x）.定义5 若用表示的前n项的和，则在收敛域上，有.记，称为的余项，且在收敛域上有.二、幂级数1．幂级数的有关概念定义6 具有下列形式的函数项级数（1）称为幂级数.特别地，在中，令，即上述形式化为（2），称为的幂级数.取 为常数项级数，如收敛，其和为为常数项级数，如收敛，其和为为和函数，总收敛对幂级数主要讨论两个问题：（1）幂级数的收敛域（2）将函数表示成幂级数.幂级数的收敛域具有特别的结构定理1：（i）如在 收敛，则对于满足的一切，都绝对收敛；（ii）如在发散，则对于满足的一切，发散.证：（1）∵收敛（收敛数列必有界）而为几何级数，当即 收收∴原级数绝对收敛（2）反证：如存在一点 使 收则由（1）收，矛盾.由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间，因此存在非负数R，。
求幂级数的和函数什么时候用逐项求导，什么时候用逐项积分？
幂级数的和函数怎么求 求幂级数的和2113函数的方法，通常是：1、或者5261先定积分后求导，或先求4102导后定积1653分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。扩展资料幂级数它的结构简单，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2，1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n。在实数轴上收敛。柯西准则级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则：∑un收敛任意给定正数ε，必有自然数N，当n>；N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<；ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
幂级数的和函数怎么求，做题有什么方法吗？ 求幂级数的收敛域及其和，考研数学常考。本文尝试总结出一些套路，以期对此方面有疑惑的同学给予帮助。这…
函数项级数的和函数 【Σ，∞>；[(x^n)/(n。e^x，x∈R】是基本公式。使用时不用具体推导过程。如果一定要具体推导过程，必须使用微分方程的工具。S(x)=1+x+x^2/2！x^3/3！x^4/4！x^n/n！x∈R。S(0)=。
高等数学 所给的幂级数 求和函数！！ 幂级数是微2113积分中十分重要的内容之一，而5261求幂级数的4102和函数是一类难度较高、1653技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx。
函数项级数和数项级数的区别明天就要考数分了.尽量 举个例子吧1-1/2+1/3-1/4+1/5-.1-(1/2)x+(1/3)x^2-(1/4)x^4+(1/5)x^5-.第一个是数项级数.它的通项是个“数”，即an=[(-1)^(n-1)]/n.第二个是函数项级数它的通项是个函数，说白了就是通项里含有变量x，即an=[(-x)^(n-1)]/n.
什么是缺项的幂级数？判断收敛半径。 幂级数的所谓缺项，就是指自变量某些幂次的系数为零.这是一个非正式的称谓，通常见于某些考研辅导书中.我曾经回答过几个类似的问题，你可以参看：求收敛半径的方法有专用于幂级数的柯西-阿达马(Cauchy-Hadamard)公式，参见下面回答中的公式(5)：也可以把它看成一个普通的函数项级数，用达朗贝尔(D'Alembert)比式判别法求出它的绝对收敛区域，而由于幂级数在收敛区域内总是绝对收敛的，所以也就能求出它的收敛区域，进而确定收敛半径.与柯西-阿达马公式相比，这种方法操作起来比较简单（不需要开根号），但是相对地，也有很大的局限性.
怎么判断级数敛散性 先判断这是正项级数还是交错级数一、判定正项级数的敛散性1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）.若不趋于零，则级数发散；若趋于零，则2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，则3.用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效，则4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.二、判定交错级数的敛散性1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散.4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径，也可作代换，换成t的幂级数，再求。
