如果说证明题都是根据定理来证明，那最早的定理是怎么来的？
欧几里得《原本》与公理化思想 《原本》是古希2113腊数学家欧几里得（Euclid，约前5261330~前275）用公理建立起来的演绎体系的最4102早典范．在此之前，1653人们所积累下来的数学知识是片断的、零散的．欧几里得借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，整理在一个比较严格的演绎体系之中．《原本》的出现对整个数学的发展产生了深远的影响，现代数学和各门科学中广泛使用的公理化方法就是从《原本》发展而来的．《原本》共分13卷，其中第1卷首先给出23个定义、5个公设和5条公理，近代数学不分公设与公理，凡是基本假定都叫做公理．《原本》后面各卷不再列出公理．这一卷在给出的定义、公设和公理的基础上利用逻辑推理证明了48个命题．其余各卷与第1卷类似，首先给出定义，之后是命题的证明．欧几里得从119个定义、5个公设和5条公理出发，推出了465个命题．
★“公设”与“公理”区别何在？★ 1、定义范2113围不同欧几里德把少数不加证5261明而采用的命题作为公设和公4102理。公理适合于1653一切科学，而公设是几何所特有的。公理是在任何数学学科里都适用的不需要证明的基本原理。例如“等量加等量。其和仍等”。公设则是几何学里的不需要证明的基本原理，就是现代几何学里的公理。最著名的“第五公设”就是其中一个。2、使用方法不同公设是就图形而言的，而公理是就数量而言的。扩展资料：在各种科学领域的基础中，或许会有某些未经证明而被接受的附加假定，此类假定称为“公设”。公理是许多科学分支所共有的，而各个科学分支中的公设则是不同的。公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。确实，亚里斯多德曾言，若读者怀疑公设的真实性，这门科学之内容便无法成功传递。传统的做法在《几何原本》中很好地描绘了出来，其中给定一些公设（从人们的经验中总结出的几何常识事实），以及一些“公理”（极基本、不证自明的断言）。公设能从任一点画一条直线到另外任一点上去、能在一条直线上造出一条连续的有限长线段、能以圆心和半径来描述一个圆、每个直角都会相互等值、（平行公设）若一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两个直角，那么这两。
欧几里得《原本》与公理化思想 《原本》是古希腊数学家欧几里得（Euclid，约前330~前275）用公理建立起来的演绎体系的最早典范．在此之前，人们所积累下来的数学知识是片断的、零散的．欧几里得借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，整理在一个比较严格的演绎体系之中．《原本》的出现对整个数学的发展产生了深远的影响，现代数学和各门科学中广泛使用的公理化方法就是从《原本》发展而来的．《原本》共分13卷，其中第1卷首先给出23个定义、5个公设和5条公理，近代数学不分公设与公理，凡是基本假定都叫做公理．《原本》后面各卷不再列出公理．这一卷在给出的定义、公设和公理的基础上利用逻辑推理证明了48个命题．其余各卷与第1卷类似，首先给出定义，之后是命题的证明．欧几里得从119个定义、5个公设和5条公理出发，推出了465个命题．
欧几里得的几何原本是公理化思想的萌芽，这句话对吗 欧几里得的几何原本是公理化思想的萌芽，这句话对吗 是的.欧氏几何的五条公理是系统地研究平面几何理论的开端，而在。
欧几里得的第五假设被证明不可能还原至更简单的定理，这个证明的惊奇点在哪儿？
数学中的公理无法被证明，那么公理是如何保证自己是正确的？ 数学公理-一场没有结束的战争。如何确认公理的？那么到底什么是公理，特别是数学公理呢？简单地说，所谓公理就是出发点，也就是事情还没开始，大家都约定肯定成立的前提条件。明晰数学知识体系的人，应该明白说数学的基础是公理。平面几何的基础是欧几里德的公理，定义自然数的是皮亚诺的五条公理，而现代数学的基础则是策梅洛-弗兰克公理体系加上选择公理。欧几里德的公理《几何原本》是公理化系统的第一个范例，对西方数学思想的发展影响深远。公理指一种设定，讨论问题的人不论谁都须同意这种假设，然后大家由此层层推理，依逻辑推衍而获其结论，形成公众认同之理，所谓几何，不过如此。公理只有五条：1、任两点都可以用一条直线相连；2、线段可以无限延长成一条直线；3、可以以任意点为顶点，任意长度为半径画一个圆；4、所有的直角都相等；5、过直线外一点，有且只能做一条直线与已知直线平行。看起来非常简单的这5条公理就是欧式几何的全部假设，从这5条假设，欧几里德逻辑论证了465个命题。欧几里得通过几何原本勾画出了整个欧氏几何，也是我们中学学过的几何内容。我们学的时候，看不出任何问题。公理系统相容完备性1900年的世界数学大会是数学史上最光辉耀眼的。
欧几里德几何对西方文化有何影响 标志着欧氏几何学的建立。《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对诸定理的出色证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的公理化方法。欧几里得几何是按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括中国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。扩展资料：欧几里德编著完《几何原本》、形成自己的理论体系之后，欧几里德也学习柏拉图。自己成立学校，广收门徒，宣传自己的科学观点。在当时，几何学已经逐步成为一种时髦。欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系。公理：任意两个点可以通过一条直线连接。若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。参考资料来源：-欧几里德几何
简述欧几里得原本的现代意义 《几何原本》是古 希腊 数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。。
