公理化集合论所有对象都是集合吗？ 在某处看到了这句话，查了下资料发现自然数确实能用集合构造，我主要的问题是映射是否也可以定义为集合？
集合论中公理是不是太多了？这么多公理，这么多规定，是不是不够简洁？ 自己看着办吧这就是集合论数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。在朴素集合论中，集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。在公理化集合论中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其性质的一些公理。在此一想法之下，集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线，而不被直接定义。
什么是公理化集合论什么是抽象集合论 不是很清楚，貌似公理集的产生和罗素悖论有关
谁能介绍一下公理集合论中的真类 类事实上不是公理集合论中的概念，而只是一个使用起来十分方便的元语言符号。素朴集合论中有概括规则，认为对每个性质P，{x|P(x)}都是一个集合，从而导致了罗素悖论。公理集合论中将一个公式（也就是一个性质）P记作类C，将集合x满足性质P记作x属于C（请再次注意这里的x属于C不是真正的集合的属于关系，而只是用来代替x满足P的一个使用起来方便的元语言符号），所以可以认为，类C和公式（性质）P是同一个东西。而所谓的真类，就是不构成集合的类，用公式写出就是（并非存在x）（对任意y）（y属于x 当且仅当 P(y)）。
集合论中为什么要有元素这个概念？ 看书上写的所有数学对象都可以看成集合。那么为什么还有元素这个概念？元素和集合到底是不是一回事？
集合论的发展历程 集合论的产生背景和它的发展历程.集合论的产生背景和它的发展历程 展开【一、集合论的诞生】集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。。
集合论公理化体系中的两个简单的疑问. 1，在幂集公理的有关P（A）命题中，“A是集合”是前提，条件和结论都要满足前提.所有命题都是在一定前提下构成的条件与结论的结构，可以由结论推出条件，或从条件推出结论，但不能由他们的关系来推出前提，如果要推出的话那又是另一个命题而不包含在幂集公理里面.也就是说，真类本身不是集合，就不满足幂集公理的前提，不能用幂集公理.2，最后一句话表述不清楚，无法理解.可不可以用数学语言描述？
概率的公理化定义是什么？ 概率的公理化包括两个方面：一是事件的公理化表示（利用集合论），二是概率的公理化表示（测度论）。其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究，这就可以利用现代分析技术了。1、这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933年完成的。这里关于西格玛域（代数）等这些就不定义了，直接给出三条公理。2、根据概率的公理化定义，概率指的是满足如下三个特点的集合函数（亦即以集合为定义域的实值函数）：（1）非负性。亦即概率的取值不能是负数。实际上，任何“测度”，例如长度、面积、体积、重量等，都不能取负数。因此，作为针对“可能性”的测度，概率自然也不能取负数。（2）正则性。亦即概率的取值不能超过1。相较于其它的测度，正则性是概率这种测度的特别之处。因为诸如长度、面积、体积以及重量之类的测度都没有取值上限这种约束。而概率的取值之所以要求不能超过1，实在是基于我们对“可能性”大小这一判断的经验（或习惯）做法。（3）（无限）可列可加性。亦即无限个互不相容集合（事件）的并的概率，等于无限个（与每一个集合相对应的）概率之和。概率的可列可加性有两个含义：一是互不相容的集合的并的概率，等于其中每一个集合的概率之和。这一规定仍是基于。
一个关于序对的问题？ 这只是一种定义方式而已（x，y)=(a，b)那么有{{x，x}，{x，y}}={{a，a}{a，b}}显然，只有x=a，y=b时上式成立x=b，y=a 时上式不成立这样就说明了（x，y)是有序对一般有序对常用定义是（a，b)={{a}，{a，b}}还可以这样定义（a，b)={{[a}，0}，{{b}}}所以有很多种定义方式
常识中朴素集合论和公理集合论的定义是什么？ 朴素集合论并不是把一切都看成是理所当然的集合论。它实际上是试图尽可能用最少的独立公理来使集合的本质规范化的一个数学分支。但是，它并不是规范集合的最终方法，因为它。
