数学连续型随机变量的问题 1、因为f(x)从负无穷到正无穷积分等于1（密度函数的归一性），所以可求出 A具体算法：因为f(x)中含有绝对值，所以把积分分成两段a，b，然后a+b=1a=对（A*e^x）从负无穷到0的积分 结果是 Ab=对[A*e^(-x)]从0到正无穷的积分，结果还是 A所以得到 a+b=2A=1 即 A=0.52、X落在区间（-1，2）内的概率 即对f(x)在（-1，2）上积分还是分成两段 m，n，然后m+nm=对（0.5e^x）从-1到0的积分 结果是(1-1/e)/2n=对[0.5e^(-x)]从0到2的积分，结果是(1-1/e^2)/2所以 m+n=(2-1/e-1/e^2)/2 就是第二问结果3、分布函数的定义就是对f(x)从负无穷到x的变上限积分即对 0.5e^(-|x|)从负无穷到x的积分（1）当 x 0 时：对0.5e^x从负无穷到0的积分（结果0.5），加上 0.5e^(-x)从0到x的积分结果是 0.5+0.5[1-e^(-x)]=1-0.5e^(-x)因此分布函数 0.5e^x(当 x 0 时)
为什么连续型随机变量在任意一点的概率都为0？ 事件（因变量）的概率等于概率密度函数（自变量）在规定的自变量区间上的积分任意一点的长度在数学上为0，积分结果自然是0.
连续型随机变量的概率密度满足条件 1、非负2113性2、规范性由于随机变量X的取值5261 只取决于概率密度函数的积分，所以4102概率密度函数在个别点1653上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。扩展资料比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0，15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。参考资料来源：-概率密度
