怎样判断微分方程的线性与非线性
求高阶常系数非齐次线性微分方程时如何设置特解方程 如果题目是f(x)等于fn(x)的关于x的一个n次多项式， f(x)=Pn(x)(x 的一个n次多项式)考虑 0 是否是该微分方程的特征根，(1)0不是特征根，设 y*=Qn(x)(x 的一个n次多项式)(2)0是 1 重特征根，设 y*=x*Qn(x)(3)0是 k 重特征根，设 y*=x^k*Qn(x)
n阶线性齐次微分方程通解个数 n阶齐次线性微分方程的特征方程是一个一元n次方程。根据代数基本定理，任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。所以：n阶齐次线性微分方程一定有n个线性无关的解。其通解一定要含有n个解。对于单重根λm，其通解中出现e^(λmx)。对于多重根λp（假设为k重根），通解中出现x^j*e^(λpx)，j=0，1，2，…，k-1。如果某根λ是复数，可利用欧拉公式化成正余弦的形式。
怎样区别线性微分方程和非线性微分方程？ y''+g/Lsiny=0这是因为：siny 不是y的线性函数。线性微分方程定义是：方程中的未知函数本身、及其各阶导数项必须只含有它的一次项，且不包含三角函数、指数、对数函数等.
n阶非齐次线性微分方程？ 左边一大串相当2113于对函数y(x)进行某种操5261作(微分，用a(x)数乘)，我们把4102它记为算子L，显然，由于微分1653和数乘的线性性质，L也是线性算子(及L(y1+y2)=Ly1+Ly2)右边f=f1+f2所以左边要求的函数y可以分解为y1，y2，其中函数y1(x)是微分方程Ly1=f1的解，函数y2(x)是微分方程Ly2=f2的解，也就是图片中对应的(2.1)和(2.2)式综合起来，Ly=L(y1+y2)=Ly1+Ly2=f1+f2=f
二阶常系数线性微分方程，非齐次方程解法 img alt=\"\"src=。
