克莱因瓶真的装不满水吗？
请问，克莱因瓶为什么没有容积（假设倒水进去不是恰好可以装在底面上 克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。所以克莱因瓶是没有容积的。克莱因瓶是数学领域的一种概念模型，一种无定向性的平面，没有“内部”和“外部”之分，就像二维平面一样。在1882年的一天，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了这个“瓶子”的存在，从此就以他的名字命名了克莱因瓶。克莱因瓶的结构可以简单的表述为，一个瓶子的底部有个洞，瓶子的颈部延伸到瓶子内部和瓶底的洞相连。克莱因瓶不是动态物，是静态的形状。比如在二维空间就不好想象静态三维物体的样子。但是克莱因瓶是没有边界的，相比而言，球体也没有边界，而莫比乌斯环有边界，也就是说一只小蚂蚁沿着克莱因瓶爬，爬不到边的。扩展资料克莱因瓶是一个没有边界，不分内外的物体，表面永远没有终结，一只小虫子可以从瓶底沿着瓶面直接飞到外面，而不用穿过瓶体。其实“克莱因瓶”最早叫做“克莱因平面”，是因为音译错误被误解，现实中所造出的克莱因瓶只是人们为了能在三e799bee5baa6e58685e5aeb931333431376639维空间里体现出来，而勉强将瓶颈穿过瓶身所造的瓶子状物体，和理论上的“克莱因平面”的结构不完全一样，真正的克莱因瓶是在四维空间中才能表现出来的曲面。
现实中真的没有克莱因瓶吗？ 没有，克莱因瓶是只存在于四维空间的李i昂模型，我们生活在三维空间，所以不可能。
潘洛斯阶梯与克莱因瓶这样的物体为什么不能存在于现实？ 每次看到这样的图形，总是觉得能实现，但是脑补一下又觉得不可能，出来的结果说是涉及到四维空间，谁…
网上说真正的克莱因瓶是目前为止还制造不出来的，那现在世面上买的克莱因瓶是真的吗？ 肯定不是真的克莱因瓶，如果是真的，早就风靡全球了，因为那意味着人类已经发现了四维空间真的存在了。什么是克莱因瓶？它只是一个想象出来的瓶子，一个瓶口与瓶底通过穿过四维空间相连的瓶子，这个瓶子没有里面和外面之分，也可以认为里面就是外面，外面就是里面，既然没有里外之分，自然就无法把克莱因瓶注满水。克莱因瓶想象图是这样的：据说这样的克莱因瓶永远注不满水，即使黄河水也不能注满。但显然这是不可能发生的，市面上买到的所谓克莱因瓶说白了只是一个比较复杂的瓶子而已，瓶口与瓶底通过穿过自身的方式相连而成。为什么瓶口和瓶底必须通过与自己相交的方式相连接呢？理论上分析，瓶口与瓶底不应该这样相连，应该是穿过四维空间相连，但现实中我们无法描述出四维空间，甚至连四维空间到底存不存在都不确定，所以只能做出妥协，用于自己相交的方式描述克莱因瓶！说白了，问题的关键就在于，所谓的“四维空间”是否真的存在，如果存在，克莱因瓶就可以制造出来，如果不存在，就不可能制造出四维空间。即使四维空间这的存在，我们也很难想象出四维空间到底是什么样的。可以试着用二维空间对比三维空间的方式去想象。假设二维空间里存在一个管子，管子的头和尾通过。
为什么人们说克莱因瓶造不出来？可那瓶子看起来好像可以造啊？ 因为你看见的实际上只是一个三维的投影，但克莱因瓶实际是四维的物体。克莱因瓶是科学家们臆想的一个物体，主要帮助我们理解四维的一些特性。为什么不少人认为克莱因瓶容易造？因为我们所有人看到的克莱因瓶简化后都是上图这样的，我们会清楚的看到扭转过来瓶体从瓶身中穿过。所以这个瓶子很容易造啊。比如下图这样。看，一个克莱因瓶造出来了。可是这完全只是一个三维认知的仿克莱因瓶，并不是德国几何学大师菲立克斯·克莱因(Felix Klein)所描述的不分内外的奇异瓶子。克莱因瓶实质是指一种无定向性的平面，就像莫比乌斯环一样，如下图一个不分正反的扭曲循环的面。而我们之所以能做出莫比乌斯环，是因为我们在一个三维空间中，在比二维多的一个维度中扭转这个平面，首尾相接就能搞定。而克莱因瓶就是莫比乌斯环的三维升级版。为什么实际上我们根本造不出来？正如莫比乌斯环要在三维空间中才能制作出来，克莱因瓶就必须在四维空间中才能制作出来。没有多出来这一个维度空间，我们无法扭转三维的物体使它首尾相接。所以克莱因瓶实际上是四维空间中的一个扭曲的面。真正的克莱因瓶是不会和瓶体相交的。这样的形象，作为三维世界的我们，只可意会不可言传，当然更不可图绘。但。
网上说真正的克莱因瓶是目前为止还制造不出来的，那现在世面上买的克莱因瓶是真的吗？ 真正的克莱因瓶确实造不出来，网上卖得也不可能是真的克莱因瓶。更准确地说，克莱因瓶可能都是不存在的，因为直到今天为止，我们还无法证明四维空间的存在。而真正的克莱因瓶是属于四维空间的物体，是数学家们根据推测四维空间的性质，臆想的一个物体。网上卖的克莱因瓶是什么？网上卖得克莱因瓶，实则是一个三维的投影模拟物。它的结构图大致如上图，我们可以清楚地看到扭转过来瓶颈穿过了自身的瓶身。按这种结构图造出来的克莱因瓶，就是上图这样。但这并不是德国几何学大师菲立克斯·克莱因(Felix Klein)所提出的“不分里外”的奇异瓶子。这只是一个我们在三维空间里所能造出来的高仿品而已，因为克莱因瓶实质是指一种无定向性的平面。在拓扑学中，克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。如果拿一个我们比较好理解的东西来比喻的话，它和莫比乌斯环的概念差不多，如下图：一个不分正反的扭曲面。一张普通的小纸条，一端旋转180°后与另一端首尾相接，你会惊奇地发现这张纸条原本的两个面（正面和反面）突然就消失了，成为了只有一个可无限循环的面，这就是莫比乌斯环。然而，我们之所以能做出它，是因为我们在三维空间中，将一个二维平面进行了扭曲，然后将原来的正反面进行。
网上说真正的克莱因瓶是目前为止还制造不出来的，那现在世面上买的克莱因瓶是真的吗？ “山寨”的东东，即不完整的东东，就像咱们山寨过来的LED灯，虽说可以点亮但可靠性和电磁辐射安全性要求应该是肯定被忽略了的，所以才能如此的制造门槛低而“廉价”的。只不过后者经过诚信努力是可以达成不山寨的而前者则恐怕不能达成抑或即使（偶然）能达成了恐怕也不是咱们人类感知认知所能理解得了的。也许这只是个咱们人类感知认知“习惯”问题，比如，时下咱们人类的感知认知的能够“自主拓展”的空间除了物理三维外，由于时间不可逆从而人们对爱因斯坦的四维时空是感知不到虽说有些逻辑或数学认知（感知认知的根本是可逆可复现或复制），何时“时间”可逆了那爱因斯坦的四维空间就是”物理”空间了（虽说仍然不是狭义的物理空间因为狭义的物理空间只是视觉空间）；其他感官感知空间（如听觉空间）也都是基于视觉空间的。没有感觉支撑的空间只是抽象空间。咱们人类感知认知能除了三维空间之外的另一维比如像“镜子”的面，即通过镜子咱们人类视觉能“看到”（即感觉到）镜子和观看者之间的有限二维面的“背面”，这个就像科学仪器测量出电磁场（工具）并没有表示人类感知的多维拓展，是拓展的吗？可为啥这个电磁场纬度不像我们想象的三维实体空间的呢？难不成真的是思维。
克莱因瓶真的装不满水吗？ 克莱因瓶只有一个面，这个面所对的空间是无限的，所以无法装满。至于一些视频演示的向克莱因玻璃瓶里装水，那只是装了一部分，并未装满，由于瓶子转弯受重力影响可以看到瓶子分成了两部分。
克莱因瓶为什么装不满？它的3维体积不是有限的吗？ 拓扑学中的奇妙曲面有莫比乌斯带和克莱因瓶，是科幻的喜爱题材。关于克莱因瓶，可以这样设想，在我们的三维空间中，我们不可能不打破蛋壳的而取出蛋黄，但在四维空间里却可以做到。克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间，它没有内外之分，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面。克莱因瓶在三维空间中是不可能被制造出来，就像潘洛斯阶梯一样。是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果你在现实生活中能找到完美克莱因瓶，那恭喜你，你找到了虫洞，它穿过自己的那段就是一个“虫洞”。所以你在某宝上找到的克莱因瓶，都是降维打击后的产物，是四维物体的投影，表现得似乎是自己和自己相交一样。如果你还是很难理解克莱因瓶，那也不要紧，只要能看懂下面这个笑话就好：青年再问禅师：“我的头脑总是被繁杂的世俗所装满，要如何是好？禅师说：“你画一个没有瓶口的瓶子。它总有一个尽头。你不把它里面的东西倒出来，怎么装新的进去？青年若有所思，画了一个克莱因瓶。在现代科学里，拓扑学可以用来研究 DNA 的功能，研究社交媒体以及因特网，成长为20世纪最丰富多彩的一门数学分支。2016年诺贝尔物理学奖颁给三位科学家，获奖理由是“理论发现拓扑相变和。
