（2014？濮阳二模）如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保 取CD中点F，AC⊥EF，又∵SB在面ABCD内的射影为BD且AC⊥BD，∴AC⊥SB，取SC中点Q，∴EQ∥SB，AC⊥EQ，又AC⊥EF，∴AC⊥面EQF，因此点P在FQ上移动时总有AC⊥EP．故选A．
（2010？吉安二模）如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB=82，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点．（1）设P是 （1）以点O为原点，分别为OB、OC、OS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则O(0，0，0)，A(0，？8，0)，B(8，0，0)，P(0，4，0)，S(0，0，6)，M(0，？4，3)，N(4，0，3)OM＝(0，？4，3)，OB＝(8，0，0，)，设平面BMD的一个法向量为n＝(x，y，z)则n？OM＝0n？OB＝0即？4y+3z＝08x＝0令y＝3得n＝(0，3，4)又因为PN＝(4，？4，3)，所以PN？n＝0，又∵直线PN不在平面BMD内PN∥平面BMD．（4分）（2）设直线SO与平面BMD所成角为θ，所以cosθ=|OS？N|OS|n|＝246×5＝45，θ∈(0，π2)∴θ＝arcsin45．（8分）（3）若存在点G，设G点坐标为（x1，y1，0），则NG＝(x1？4，y1，？3)∵NG⊥平面BMD∴NG∥n由此得x1＝4，y1＝？94所以点G坐标为(4，？94，0)…（10分）在平面直角坐标系xoy中，△ABC的内部区域可表示不等式组：x＞0x+y＜8x？y＞8，经检验点G的坐标满足上述不等式组．又NG＝(0，？94，？3)∴|NG|＝？94)2+？3)2＝154故在△ABC内存在一
如图，在正四棱锥S-ABCD中 取SC中点E，连ED，EB，连AC，BD交于OSP：PC=1：2，SQ：SB=2：3，SR：RD=2：1SP/SC=1/(1+2)=1/3，SQ/SB=2/3，SR/SD=2/(2+1)=2/3SP/SE=SP/(SC/2)=2SP/SC=2/3=SQ/SB=SR/SDPQ‖EB，PR‖ED平面PQR‖平面EBDS-ABCD是正四棱锥，即ABCD是正方形O是AC中点E是SC中点OE‖SASA‖平面EBDSA‖平面PQR
（2010？吉安二模）如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB= （1）以点O为原点，分别为OB、OC、OS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则O(0，0，0)，A(0，？8，0)，B(8，0，0)，P(0，4，0)，S(0，0，6)，M(0，？4，3)，N(4，0，3)OM＝(0，？4，3)，OB＝(8，0，0，)，设平面BMD的一个法向量为n＝(x，y，z)则n？OM＝0n？OB＝0即 作业帮用户 2017-11-14 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
如图所示，在正四棱锥S-ABCD中， 是 的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持 ．则动点 A试题分析：取CD中点F，AC⊥EF，又∵SB在面ABCD内的射影为BD且AC⊥BD，∴AC⊥SB，取SC中点Q，∴EQ∥SB，AC⊥EQ，又AC⊥EF，∴AC⊥面EQF，因此点P在FQ上移动时总有AC⊥EP．故选A．解决该试题的关键是，由于总保持PE⊥AC，那么AC垂直PE所在的一个平面，AC⊥平面SBD，不难推出结果．考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
如图所示，在正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝A． (1)解析：如图所示，取棱锥底面中心O，则AC∩BD=O．连结SO，则SO⊥平面AC，∠SBO为SB与底面AC所成角．在Rt△SBO中，SB=SA=a，BO=a，SO=a，∴SBO=．(2)取BC中点F，连结FO、SF，∵△BSC为等边三角形，.
如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成 如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选B．
