求z的共轭积分，其中c是从点z=-i沿圆周|z|=1到点z=i 由于圆周半径等于1，故z可表示为z=e^(iθ)，则z共轭=e^(-iθ).dz=ie^(iθ)dθ，因此积分C(z共轭)dz=∫e^(-iθ)*ie^(iθ)dθ=i∫dθ（积分限-π/2到π/2）=iπ
积分∫c|z|dz的值，积分路线分别为-1与1且中心在原点的上半个圆周.-1与1且中心在原点的下半个圆周. 不管上半圆周还是下半圆周，曲线方程都是|z|=1将|z|=1代入积分，可得积分的被积函数为1，这样积分结果应该是曲线弧长，由于上半圆周是顺时针的，因此要加个负号，下半圆周是逆时针的（正方向）因此第一小题结果为：-π，第二小题为π.
复变函数 求积分，设C为正向圆周 由于被积函数cosz/(z-1)有唯一一个不解析的点z=1，但它在积分闭曲线C的外部，即在圆周C内部被积函数是解析的，所以根据柯西古萨基本定理（解析函数沿闭曲线的积分等于0），这个积分就等于0
求积分∫c(dz/(z+2))的值，其中c为正向单位圆周ΙzΙ=1，并由此证明∫(0到2π)证明∫(0到2π)(1+2cosθ)/(5+4cosθ)dθ与∫(0到2π)sinθ/(5+4cosθ)dθ的值都等于零 。
计算积分∮c ：z的共轭复数/|z|dz的值，其中c为正向圆周|z|=2 令z=re^(iθ)，则z共轭=re^(-iθ)，dz=rie^(iθ)dθ，z|=r，所以积分=∮rdθ，这里r=2，所以积分=2∮dθ（积分限0到2π）=4π
