高阶无穷小的运算法则，高数中看似普通的一个章节，在考研中时常出现
极限与无穷小的关系” 无穷小是接近于0，但是不等于0，如果limf(x)=A，那么f(x)=A+a，其中lima=0 只有lima=0时，f(x)=A+a 才成立 反之如果f(x)=A+a，且lima=0，那么limf(x)=A 既然lima=0了，所以limf(x)=A不是等于常数A+a，是无限趋近，就像.当N趋于.
如何理解高阶无穷小量？ 设f(x)和g(x)均为某个变量变化过2113程x→x*的无穷5261小，g(x)≠0，则4102(1)如果limf(x)/g(x)=0，则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小1653（或高阶无穷小），记作f(x)=o(g(x))(x→x*)；习惯地，将一个无穷小量记作o(1)；(2)如果limf(x)/g(x)=∞，则称f(x)是比g(x)低阶的无穷小；(3)如果limf(x)/g(x)=A≠0，则称f(x)与g(x)是同阶无穷小；(4)如果limf(x)/g(x)=1，则称f(x)与g(x)是等价无穷小，并且记作f(x)~g(x)；等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形；(5)如果limf(x)/gk(x)=A≠0(k>；0)，则称f(x)是关于g(x)的k阶无穷小。扩展资料1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。参考资料来源：-高阶无穷小
什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量？ 高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维，举个例子，比如一个边长为8的正方形，它的面积为64，这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数，它有值，是8；但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的，但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为：点值为变量，线值为0的量.这种定义是很明确清晰的，没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义，无穷小量的运算也变得清晰明确，点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：-高阶无穷小-低阶无穷小
