正负惯性指数和规范形 正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系，如图

特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性指2113数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二5261次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。扩展资料求n阶矩阵A的特征4102值的基本方法：根据定义可改写为1653关系式为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量 具有非零内解，即求齐次线性方程组 有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。参考资料：-正惯性指数参考资料：-特征值求二次型的规范型？ 由已知，二次型的负惯性指数为 3-2=1所以 二次型的规范型是 y1^2+y2^2-y3^2有问题就追问搞定请采纳^_^考研 线性代数 f=x1^2-x2x3 的规范形 用正负惯性指数做 (>__ f=x1^2-x2x3=x1^2-(1/4)(x2+x3)^2+(1/4)(x2-x3)^2 所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2 或者计算矩阵[1 0 0；0 0-1/2；0-1/正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系，如图 这里面有隐含条件，所有特征值相加等于0，三个特征值不全为零，所以至少有一个为正，一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的，所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵。线性代数，例题3，为什么正惯性指数是2，就能确定规范形是后面那个？ 是的，可以确定。规范型为系数是1和-1的平方项之和，正惯性指数确定正1平方项个数，负惯性指数确定-1平方项个数。二次型的规范型是唯一的。标准型不唯一。为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子。考研 线性代数 f=x1^2-x2x3 的规范形 用正负惯性指数做 求解答！(>_<) f=x1^2-x2x3x1^2-(1/4)(x2+x3)^2+(1/4)(x2-x3)^2所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2或者计算矩阵[1 0 0；0 0-1/2；0-1/2 0]的特征根，有两个正根，一个负根，即正惯性指数为2，负惯性指数为1，同样得上述答案简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。扩展资料：相关定理1、两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等)；2、实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数；3、推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等。参考资料：-正惯性指数参考资料：-负惯性指数

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