数学，空间向量点到平面的距离公式是什么？ 公式：推导过程：平面π的方程为：Ax+By+Cz+D=0，向量为平面的法向量，平面外一点坐标为在平面上取一点则点到平面π的距离为：其中α为向量与的夹角而由于点在平面π上，因此有即由此可得所以此公式即为点到平面的距离公式。扩展资料空间向量基本定理1、共线向量定理两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb2、共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by3、空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。在一个向量空间V中，定义为V*V 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间。点积适用于交换律、结合律、分配律。点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。参考资料来源：-点到平面距离
为什么向量可以用于平面几何的证明？ 这个问题我们可以有很多不同层次的回答。假如你是一个高中生，我们可以这样理解：根据平面向量基本定理，平面向量可以沿任意两个不平行的方向分解，而且这种分解的结果还是唯一的。如果我们选择垂直的两个方向i和j，那么我们可以将各个平面向量进行投影，得到坐标，这其实也就是解析几何的基本思路。通过这种方法，我们可以将各种几何问题向量化。如果要深究这背后的原因，其实应该归纳为以下两点，首先，平面几何（或者其它平直空间中的几何）对应着通常欧式空间，而欧式空间（也就是我们所选择的单位正交坐标基所构成的空间）是线性空间，因为是线性的，所以可以进行各种线性叠加（假如空间不是平直的，很多时候就不能简单叠加。另一方面，平面几何问题中中还常常遇到夹角、距离等问题，而这些问题都与「内积」的性质有关：两个单位向量的内积等于其夹角的余弦，而距离则等于法线方向上的内积，这些内积的性质依赖于「内积空间」的性质。正好，我们所熟悉的欧式空间不但是一个线性空间，而且还是一个内积空间，所以向量的方法可以用来进行各种几何证明。
空间任意两向量之间距离如何求有公式吗我不禁要惊惧自问是何种baike.baidu.com/niuie.com/ysoohv我将要开启下一扇门再下一扇门
数学上距离的定义有哪些，比如欧氏几何，非欧几何的，还有函数距离的定义？
欧式距离和马氏距离的区别 / 蓝讯 一、欧氏距离（Euclidean distance）一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维空间的公式0ρ=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)|x|=√(x2+y2)三维空间的公式0ρ=√((x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2)|x|=√(x2+y2+z2)n维空间的公式n维欧氏空间是一个点集，它的每个点 X 或向量 x 可以表示为(x[1]，x[2]，…，x[n])，其中 x[i](i=1，2，…，n)是实数，称为 X 的第i个坐标。两个点 A=(a[1]，a[2]，…，a[n])和 B=(b[1]，b[2]，…，b[n])之间的距离 ρ(A，B)定义为下面的公式：ρ(A，B)=√[∑(a[i]-b[i])2](i=1，2，…，n)向量 x=(x[1]，x[2]，…，x[n])的自然长度|x|定义为下面的公式：x|=√(x[1]2+x[2]2+…+x[n]2)缺点：它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。例如，在教育研究中，经常遇到对人的分析和判别，个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性。因此，有时需要采用不同的距离函数。二、马氏距离马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P.C.Mahalanobis)提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的。
