P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a． （1）证明：连接AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点∴AN=BN又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB同理可证MN⊥PC又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N∴MN是AB和PC的公垂线；（2）在等腰在角形ANB中，∵AN＝BN＝32a，AB.
（2014？浦东新区二模）（理）如图，在直三棱柱ABC-A （1）设AB的中点为E，连接EN，则EN∥AC，且EN＝12AC，所以∠MNE或其补角即为异面直线MN与AC所成的角．3分连接ME，在Rt△MEN中，tan∠MNE＝MENE＝2…5分所以异面直线MN与AC所成的角为arctan2．6分（2）因为AB=AC=1，∠ABC＝π4，所以AB⊥AC，以点A为坐标原点，分别以AB、AC、AA1所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系A-xyz，则：M(12，0，1)，N(12，12，0)，D(0，1，12)，…8分设平面AND的一个法向量为n＝(x，y，z)则n？AN＝0n？AD＝0？x+y＝0y+z2＝0所以平面ADN的一个法向量为n＝(1，？1，2)．10分又AM＝(12，0，1)，所以点M到平面OAD的距离d＝|AM？n|n|＝|12+2|6＝5612．12分．
异面直线的距离的常用计算方法 （1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。（2）转化为求线面间的距离。过其中一条直线b上的任一点作另一条直线a的平行线c，b和c所决定的平面α与a之间的距离就是异面直线的距离。（3）转化为求平行平面间的距离。过两条异面直线作两个互相平行的平面，这两个平面间的距离就是异面直线的距离。（4）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上任意两点的连结线段在公共法向量上的射影长。公共法向量可以运用向量积找到，设任意两点所连成的向量为，它们的夹角为，则异面直线的距离该公式可以这样理解：设异面直线AM和BN，其中AB是公垂线，M、N是两条直线上任意的两点。明显地，MA⊥AB，NB⊥AB，根据射影的定义可知，是的射影，而就是异面直线的距离。（5）若两条异面直线在某一平面上的射影互相平行（或为一点和一直线），则可以求平行线的距离（或点到直线的距离），该距离就是异面直线的距离。（6）几何公式法：设有两条异面直线a、b，a、b的公垂线AB长为d。在a上找另一点C，b上找另一点D，AC=m，BD=n，CD=l，异面直线AC和BD所成角为θ。则。注意正负号的使用，当二面角C-AB-D为θ时取+，为π-θ时取-。第二公式：设异面直线a、b分别位于。
已知a，b是异面直线并互相垂直，点A属于a，点B属于b，AB是a，b的公垂线，平面阿尔法过AB中点P并与a，b平行M，N分别是a，b上的点，AM=6，BN=8，直线MN与平面阿尔法相交于Q，求P、Q间的距离
