（2011？重庆三模）如图，已知正三棱柱ABC-A
已知正三棱柱ABC-A 根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为2，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O'，则O'A=23×32×2=233，由球的截面的性质，可得，OA2=OO'2+O'A2，则有OA=4+43=43，则球面O的表面积为4π？OA2=64π3故选D．
已知正三棱柱ABC-A 取AC的中点为G，连结BG，GF，EF，E是A1B1的中点，F是B1C1的中点，EF∥AG，且EF=AG，即四边形AGFE是平行四边形，AE=GF，BF与GF所成的角即是异面直线AE和BF所成的角．正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长相等，∴设棱长为1，则BG=32，GF=AG=1+(12)2＝54＝52，BF=1+(12)2＝54＝52，在三角形BGF中，由余弦定理得cos？∠BFG＝BF2+GF2？BG22？BF？GF＝(52)2+(52)2？(32)22？(52)2=710．故异面直线AE和BF所成角的余弦值是710．故选：A．
如图，已知正三棱柱ABC-A （1）∵正方形BB1C1C中，D为CC1中点，E为BC的中点Rt△BB1E≌Rt△CBD，可得∠CBD=∠BB1E=90°-∠BEB1因此∠BEB1+∠CBD=90°，可得B1E⊥BD平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，正三角形ABC中，AE⊥BCAE⊥平面BB1C1C，结合BD？平面BB1C1C，得AE⊥BDAE、B1E是平面AB1E内的相交直线，∴BD⊥平面AB1E；（2）∵AE⊥平面BB1C1C，BE是AB1在平面BB1C1C内的射影，可得∠AB1E是直线AB1与平面BB1C1C所成角正△ABC中，AE=32AB=3，正方形AA1B1B中，对角线AB1=2AB=22Rt△AB1E中，sin∠AB1E=AEAB1=64即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值等于64；（3）由前面的计算，可得S△BCD=14S BB1 作业帮用户 2017-10-11 举报
