为什么几何重数小于代数重数 代数重数指的是方程的根的重数几何重数指的是几何图形在该点的重数比如(x-1)^10=0，这个方程的根为x=1，这个根是10重的，因此x=1的代数重数为10再如一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三考虑某个特征值s’的特征子空间V'，V'的维数就是s’的几何重数m，再取V'的一组基（由m个线性无关的向量组成），扩充这组基为原n维空间V的一组基，线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式，对应的特征多项式显然是包含因子（s-s')^m的，所以s'就是特征多项式的至少m重根，也就是“代数重数大于等于几何重数”。
怎么证明特征值的几何重数不大于代数重数？ 特征值对应的Jordan块全为一阶的时候几何重数与代数重数相等。Jordan块大于等于二阶时几何重数小于代数重数。Jordan块的形式是上双三角阵，主对角元都是相同的特征值，次对角元都是1.任何方阵都相似于由Jordan块为对角元的块对角阵，称为方阵的Jordan标准型。具体请参看方阵的Jordan标准型
怎么证明特征值的几何重数不大于代数重数？ 特征值对应的Jordan块全为一阶的时候几何重数与代数重数相等。Jordan块大于等于二阶时几何重数小于代数重数。Jordan块的形式是上双三角阵，主对角元都是相同的特征值，次对。
请问什么情况下代数重数等于几何重数，什么情况下大于几何重数？ 如果代数重数是1，那么几何重数跟代数重数一定是相等的；如果代数重数大于1，那么代数重数可能等于几何重数，也有可能大于几何重数.这个尝试着求属于特征值的特征向量才能知道；对于代数重数是k>；1的特征值，如果能够算出有k个线性无关的特征向量的话，那么代数重数就跟几何重数相等；如果只能算出少于k个线性无关的特征向量的话，那么代数重数就大于几何重数.你可以计算这个矩阵的特征值的代数重数和几何重数1 1 00 2 10 0 1算完就有感性的认识了，加油噢。
能举一个特征值的代数重数大于几何重数的例子吗？ A=1 10 1特征根1，代数重数 2.特征向量空间 维数1。（只有(0，a)^T 为特征向量）
