怎样判断微分方程的线性与非线性 对于线性微分2113方程，其中只能出现函数本身，5261以及函数的任4102何阶次的导函数；函数本身跟所1653有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y2、y3。若一个微分方程不符合上面的条件，就是非线性微分方程。扩展资料线性方程：在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。参考资料-线性微分方程
证明二阶线性常微分方程有两线性无关解 一般n阶线性常微分方程一定有n个线性无关解.证明的话需要颇大篇幅，对于2阶的情况，大致可以从以下几点考虑，供思考1）若方程有2个线性无关解，则其线性组合必也为原方程的解（此为叠加原理）2）若方程有2个线性无关解，代入2个解到原方程可得其对应朗斯基行列式，此时朗斯基行列式在相应区间上必恒不为零，由线性代数知2个线性无关解可以构成原方程通解；同时可知1个解不能表示出通解3）若方程有3个线性无关解，则两两相减得2个线性无关解，再依2），可知3个解线性无关矛盾.最后就是总结上边，即为通解结构定理（LZ的题目只是定理其中一个小部分）
二阶线性微分方程解的通解为什么要两个线性无关的特解，两个线性相关的特解不行么 如果y1与y2线性相关，则存在常数k，使得y2=ky1，所以y=C1y1+C2y2=[C1+kC2]y1，记C=C1+kC2，则y=C1y1+C2y2=Cy1，不符合二阶线性齐次微分方程的通解的结构.
怎样判断线性微分方程？ 线性就是对于每个阶次，幂指数最高次数为1.或者0，例如y'''+4y''+8y'+9y=0每个阶次的次数的幂指数都是1.形如下面的就是非线性的.（y''')^2+4y''+8y'+9y=0y'''幂指数最高次数为2.
考研数学考的是什么内容？ 考研时的知识点基本上都是高数、线代与概率论的知识点。一般统考不会超过课本知识，但是难度比课本习题难度大很多。一般可以参考每年的数学考研大纲。数学一考研数学内容：高等数学一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法；线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数。一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径四、向量代数和空间解析几何考试内容：向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的。
关于二阶齐次线性常微分方程，如果y1，y2是线性相关的解，那么C1y1＋C2y2 是什么解，非通解 既不是通解也不是特解。通解必须线性无关。特解是不含常数C的 a.y‘+p(x)y=-q(x)非齐次方程 c.非齐次方程 d.y''+p(x)y'=-q(x)非齐次方程 所以都是错的 从而选b 非通解 几阶。
