线性相关和线性组合(表示)的几何意义分别是什么？ 二维空间内某些向量线性相关，意思就是这些向量在一条直线上三维空间内某些向量线性相关，意思就是这些向量在同一平面上n维空间内某些向量线性相关，此时没有了。至于第二个就是直线群。
表示论都在做什么？几何表示论是什么 表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换，借以研究结构的性质。略言之，表示论将一代数对象表作较具体的矩阵，并使得原结构中的操作对应到矩阵运算，如矩阵的合成、加法等等。此法可施于群、结合代数及李代数等多种代数结构；其中肇源最早，用途也最广的是群表示论。设 G 为群，其在域 F（常取复数域 F=C）表示是一 F-矢量空间 V 及映至一般线性群之群同态。假设 V 有限维，则上述同态即是将 G 的元素映成可逆矩阵，并使得群运算对应到矩阵乘法。表示论的妙用在于能将抽象的代数问题转为线性代数的操作；若考虑无穷维希尔伯特空间上的表示，并要求一些连续性条件，此时表示论就牵涉到一些泛函分析的课题。表示论在自然科学中也有应用。对称性的问题离不开群，而群的研究又有赖于其表示，最明显的例子便是李群及李代数表示论在量子力学中的关键角色。“表示”的概念后来也得到进一步的推广，例如范畴的表示。
行列式的定义法是什么意思？具体是怎样运算的，可以具体举一个例子吗？ 就是按行列2113式的定义5261求行列式例4102：用定义计算行列式a1 0 0 b10 a2 b2 00 c1 d1 0c2 0 0 d2解：D=(-1)^1653t(1234)a1a2d1d2(-1)^t(1324)a1b2c1d2(-1)^t(4321)b1b2c1c2(-1)^t(4231)b1a2d1c2a1a2d1d2-a1b2c1d2+b1b2c1c2-b1a2d1c2=(a1d2-b1c2)(a2d1-b2c1).
有限群线性表示正交性的证明有没有更直接的理解方式？ 查了几本书，都是造了几个矩阵的乘积，然后这个乘积满足交换性，可以用舒尔引理。后面都好理解，就是矩阵…
我们为什么要研究群表示？ 如题 67 人赞同了该回答 要检验一个人的武打水平，一个最有效的方法就是让他与不同人、生物、材质打，观察其对目标的打击效果。类似的，研究群的性质，最好的方法是让它。
