举例说明勒贝格零测度集不一定是若当可测集 勒贝格零测度大于零的康托集C.若当外测度（C）>；=勒贝格零测度(C)>；0若当内测度（C）=0 因为C不含内点.所以 康托集C不是若当可测集
证明康托三分集是勒贝格零测度集 计算其余集的测度 是首项为2/3的公比为1/3的等比级数，其和为1 故康托集的测度为零
勒贝格测度的结构 勒贝格测度的现代结构，基于外测度，是卡拉特奥多里发明的。固定。中的盒子是形如的集合，其中。这个盒子的体积定义为对于任何R的子集A，我们可以定义它的外测度λ(A)：是可数个盒子的集合，它的并集覆盖了 然后定义集合A为勒贝格可测的，如果对于所有集合，都有：这些勒贝格可测的集合形成了一个σ代数。勒贝格测度定义为λ(A)=λ(A)对于任何勒贝格可测的集合A。根据维塔利定理，存在实数R的一个勒贝格不可测的子集。如果A是的任何测度为正数的子集，那么A便有勒贝格不可测的子集。
谁能解释一下里斯定理？ 高维空间中低维点集的测度及低维点集上的积分理论。20世纪初测度论的建立，使得人们对Rn中的子集关于n维勒贝格测度μn的行为有了很好的了解。大部分函数论由于勒贝格积分论。
实变函数中的问题，证明：零测度集上的勒贝格积分等于零，要详细证明过程 由定义依次得1.非负简单可测函数在零测度集上的积分为零2.非负可测函数在零测度集上的积分为零3.一般可测函数在零测度集上的积分为零
