二阶常系数齐次线性微分方程。这里第三种情况时，共轭复根，为什么α=-p/2 β=√4q-p2/2 两种2113形式第一种，f(t)=(b0t^m+b1t^m-1+…+bm-1t+bm)*e^λt。特解形式5261：t^k*(类似上式括号中式4102子，齐次)*eλt，λ是特征1653根，k是特征根重数。第二种，f(t)=(t)cosβt+B(t)sinβt＞*e^αt。特解形式：t^k*(t)cosβt+Q(t)sinβt＞*e^αt，特征根有α±iβ的形式，k为特征根重数。扩展资料：二阶常系数齐次线性微分方程：1，二阶常系数齐次线性微分方程标准形式：y″+py′+qy=0。特征方程：r^2+pr+q=0。通解1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)。3.一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。二阶常系数非齐次线性微分方程。标准形式：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解法：通解=非齐次方程特解+齐次方程通解。对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)的特解y*具有形式y*=其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0，1或2。将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。多项式法：设常系数线性微分方程y''+py'+qy=pm(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常数，pm(x)是x的m次多项。
四阶常系数齐次线性微分方程求解 设微分方程y\"\"+fy\"'+gy\"+hy'+py=0，令2113y=e^(rx)，r是待定系数，5261得r^4+fr3+gr2+hr+p=0。这是一个四次函数，利4102用费拉里解法和卡尔丹公1653式可解得r值。再带入y=e^(rx)，便得通解。
二阶常系数线性微分方程---齐次方程解法 高数书 大脑 END 例题 1 为了更好地理解，这里给一个比较综和但也比较简单的题目。由基本方法可知 一键分享 QQ空间 新浪微博 云收藏 人人网 腾讯微博 相册 。
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程，求解的方法：（1）先求出对应的齐次微分方程的通Y（2）再求出该方程的一个特Y1则方程的通解为：Y+Y12.方程特解的求法：形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程，有如下形式的特y1.
二阶常系数线性微分方程的特解该怎么设 简单地说吧：1）如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；2）如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n.
求一个四阶常系数齐次线性微分方程，使之有四个特解：y1=e^x，y2=x*e^x，y3=cos2x，y4=2*sin2x，并求通解 ^可以看出线性无2113关的四组解为5261e^x，xe^x，cos2x，sin2x所以特征根为41021，1，2i，-2i所以特征根方程为(r-1)^16532(r-2i)(r+2i)0(r^2-2r+1)(r^2+4)0r^4-2r^3+5r^2-8r+40即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0通解为y=C1e^x+C2x.扩展资料：线性微分方程表达式：线性微分方程的一般形式是：其中D是微分算子d/dx（也就是Dy=y'，D2y=y\"，…），是给定的函数。这个微分方程是n阶的，因为方程中含有y的n阶导数，而不含n+1阶导数。如果？=0，那么方程便称为齐次线性微分方程，它的解称为补函数。这是一种很重要的方程，因为在解非齐次方程时。把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。参考资料：—线性微分方程
求高阶常系数线性微分方程 y’’’-4y’’+3y’=x^2+xexp(2x) 如果可以，希望分求高阶常系数线性微分方程 y’’’-4y’’+3y’=x^2+xexp(2x) 如果可以，希望分别用算子解法和待定系数法算一次.
关于二阶常系数齐次线性微分方程的疑问 要看微分方程是几阶的，n阶线性齐次微分方程就有n个线性无关的特解.而二阶的微分方程由其通解y=C1y1(x)+C2y2(x)知它只能有两个线性无关的特解，因为其它特解都可以由这两个线性表示.
二阶常系数线性微分方程，非齐次方程解法
