二阶偏微分方程有哪些基本类型，举例说明 1.椭圆elliptic：Laplace方程，u_xx+u_yy+u_zz=0，定态薛定谔方程u_xx+u_yy+u_zz+V(x，y，z)u=Eu。2.抛物parabolic：热方程，u_t=u_xx+u_yy.3.双曲hyperbolic：三维波方程u_tt=。
微分方程的通解，通解是什么意思，可以举例说明吗？ 对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的。
什么是常微分方程？偏微分方程？举个例子 凡含有参数，未知函数和未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶.定义式如下：F(x，y，y￠，.，y(n))=0 定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解.一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数.也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解.通解构成一个函数族.如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解.对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组.常微分方程常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等.下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点.求通解在历史上。
如何判断偏微分方程是线性还是非线性的？ 线性微分方程的线性是指未知函数的各阶导数及未知函数是线性的，即是一次的。这里举例说明：y'+P(x)y=Q(x)，P(x)，Q(x)均是x的函数，这里针对y是一阶线性方程。y''+m(x)y'+n(x)y=Q(x)，m(x)，n(x)，Q(x)均是x的函数，这里针对y是二阶线性方程。以线性运算方式（加、减）的形态呈现—方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项，或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项，比如说只含ay、by'、xy\"、cz、dz'、xz\"一类的项就是线性的。反过来不，不止是包含简单运算，而是基本运算的复合运算（乘、除、基本初等函数的复合）或者是各阶导数之间的混合项，比如说：ayy、byy'、cxyy\"、dy/y\"、sin(y)、lny'，就是非线性的。
