已知定义域为R的偶函数f(x),在[0,+∞]上是增函数…… 已知定义域为R的偶函数f(x)在

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（ 由于定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，则f（x）在[0，+∞）上是增函数．由于f（12）=2，则f（2x）＞2，即为f（2x）＞f（12），则2x＞12，解得，x＞-1．解集为（-1，+∞）．故答案为：（-1，+∞）．

已知定义域为R的偶函数f（x）=a x +b？a -x （a＞0，a≠1，b∈R）．（1）求实数b的值；（2）判断并证明f（ （1）由题意可得，f（-x）=f（x），可得 a-x+b？a x=a x+b？a-x，∴（b-1）（a x-a-x）=0，解得 b=1．（3分）（2）设0≤x 1，∵f(x 1)-f(x 2)=(a x 1+a-x 1)-(a x 2+a-x 2)=(a x 1-a x 2)+(a-x 1-a-x 2)(a x 1-a x 2)+a x 2-a x 1 a x 1+x 2=(a x 1-a x 2)(a x 1+x 2-1 a x 1+x 2)，当a＞1时，a x 1-a x 2，a x 1+x 2＞1，可得f（x 1）（x 2），故f（x）为[0，+∞）上的增函数．当a时，a x 1-a x 2＞0，a x 1+x 2，可得f（x 1）（x 2），f（x）为[0，+∞）上的增函数．综上可得，当a＞0，a≠1时，f（x）为[0，+∞）上的增函数．（7分）（3）f((log 2 x)2-log 2 x+1)≥f(m+log 1 2 x 2)对任意x∈[2，4]恒成立，等价于 f((log 2 x)2-log 2 x+1)≥f(m-2 log 2 x)对任意x∈[2，4]恒成立，等价于|(log 2 x)2-log 2 x+1|≥|m-2 log 2 x|对任意x∈[2，4]恒成立，等价于-(log 2 x)2+lo g 2 x-1≤m-2lo g 2 x≤(log 2 x)2-lo g 2 x+1 对任意x∈[2，4]恒成立．令t=log 2 x，问题等价于-t 2+3t-1≤m≤t 2+t+1对任意t∈[1，2]恒成立．由于函数-t 2+3t-1在[1，2]上的最大值为 5 4，t 2+t+1在[1，2]上的最小值为 3，故问题等价于 5 4≤m≤3，故实数m的取值范围为[5 4，。

已知定义域为R的偶函数f(x)，在[0，+∞]上是增函数…… f(1/2)=0f（loga^x）即f（loga^x）(1/2）又∵f(x)在R上是偶函数，图像关于原点对称，又∵在[0，+∞]上是增函数，所以在（-无穷，0]上f(x)是减函数。讨论当loga^x时，有loga^x＞1/2当loga^x＞0时有loga^x分别解出即可

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f(12)＝0，∴不等式f（log4x）可化为f（log4x）＜f(12)，又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f(|log4x|)＜f(12)．f（x）在[0，+∞）上是增函数，log4x|，化为？12＜log4x，解得12故答案为（0.5，2）．

已知偶函数f（x）的定义域为R (1)x，则-x>；0偶函数，所以f(x)=f(-x)=(-x)^2-4(-x)=x^2+4xf(x)={x^2+4x(x)、x^2-4x(x>；=0)}。(2)x时，x^2+4x>；-3、x^2+4x+3>；0、(x+1)(x+3)>；0、x或-1。x>；=0时，x^2-4x>；-3、x^2-4x+3>；0、(x-1)(x-3)>；0、0或x>；3。解集为：(-无穷，-3)U(-1，1)U(3，+无穷)。(3)n>；0，所以Sn=n^2-4na1=S1=-3。n>；=2时，an=Sn-S(n-1)=n^2-4n-(n-1)^2+4(n-1)=2n-5，a1=-3也适合此式。所以，an=2n-5，n为正整数。

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，且f（12）=0，则不等 因为f（x）是偶函数，所以f（-12）=f（12）=0．又f（x）在[0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．所以，f（log4x）＞0 即 log4x＞12或log4x，解得 x＞2或。

#log#减函数#定义域