已知函数 （Ⅰ）当 故所证不等式成立．12分
已知函数f（x）=xlnx- 由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx-ax=0在（0，+∞）有两个不同根；转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0<；a令切点A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=1x0，又k=lnx0x0，故1x0=lnx0x0，解得，x0=e，故k=1e，故0<；a故答案为：（0，1e）．
已知函数f（x）=xlnx+ax （1）函数f（x）=xlnx+ax2-x+a（a∈R）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+2ax．∵函数f（x）=xlnx+ax2-x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；转化为函数g（x）=.
已知函数f(x)=x㏑x+ax2-x+a，在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围？ fx=㏑x+ax2-2x定义域x>；0f'(x)=1/x+2ax-2=(2ax2-2x+1)/x两个不同的极值点，则分子Δ=4-8a>；0→a①且[2±(4-8a)]/2a>；0→a>；0(两个极值点均在定义域内)∴a∈(0，1/2)
已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点． （I）求的取值范围； （II）记两。 （I）；（II）
已知函数f(x)=xlnx-(a/2)x2-x+a(a属于R)在其定义域内有俩个不同的极值点 (1
如何证明函数在定义域内有至少两个极值点？ fx=㏑x+ax2-二x 定义域x>；0 f'(x)=一/x+二ax-二=(二ax2-二x+一)/x 两个不同的极值点，则分子 Δ=四-吧a>；0→a二 ① 且[二±(四-吧a)]/二a>；0→a>；0(两个极值点均在定义域内)∴a∈(0，一/二
如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的，则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反，如果相反，是极值点，如果不相反，则不是。在定义域内至少有两个极值。
导数题里面，函数有两个极值点能说明什么问题？ 在极值点处，导数为0，有两个极值点说明函数分为三段，先减再增再减或则反过来两种情况，也可以说明函数无最大值和最小值（在定义域无限制的情况下），只有极大值和极小值.
