为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数？如何理解？谢谢啦 前提条件是A可对角化。此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=对角矩阵r(A)=r(P^-1AP)=r(对角矩阵)=非零特征值的个数。或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数，矩阵与其对角阵秩必然相等，对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。扩展资料：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量。参考资料来源：—矩阵的秩参考资料来源：—特征值
对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵，其秩就是非零特征值的个数 设原矩阵2113为A，相似对角矩阵为B，则存在可逆矩5261阵P，4102使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以1653一个可逆矩阵，矩阵的秩不变，R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值，则R(A)=R(B)=n所以，A是满秩矩阵。
线性代数 为什么方阵非零特征值的个数等于矩阵的秩？这个结论和方阵是否可以对角化无关吗？求详细解答， 为什么方阵非零特征值的个数等于矩阵的秩？这一结论不正确。例如：3阶方阵A为 0 0 1 0 0 0 0 0 0 显然A的非零特征值个数为0，但A的秩为1 newmanhero 2015年7月15日22：29：12。
一个矩阵可对角化，那么它的秩等于非0特征值的个数，这个结论反之成立吗？ 不成立A=1 1 00 1 00 0 0r(A)=2，A有2个非零特征值1，1，但A不能对角化
可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的 A可对角化时，存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1，.，an)则 R(A)=R(P^-1AP)=Rdiag(a1，.，an)=a1，.，an中非零元素的个数而A的特征值即 a1，.，an所以 R(A)等于A的非零特征值的个数.
证明 若矩阵a可对角化，则a的秩与其非零特征值的个数相等 a是可对角化的n阶矩阵，那么有n个特征值，现在只有一个特征值为0，说明有n-1个非零特征值，那么a的秩为n-1
对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵，其秩就是非零特征值的个数
一个方阵不可以对角化，那么他的秩一定不等于非0特征值的个数吗
一个矩阵可对角化，那么它的秩等于非0特征值的个数，这个结论反之成立吗？ 这个结论成立.因为矩阵相似则秩相同，可对角化矩阵的秩等于对角阵的秩=非零特征值个数.
一个矩阵可对角化，那么它的秩等于非0特征值的个数，这个结论反之成立吗？
