偏微分方程数值解讲义的目录 第1章 椭圆型偏微分方程的差分方法1.1 引言1.2 模型问题的差分逼近1.3 一般问题的差分逼近1.3.1 网格、网格函数及其范数1.3.2 差分格式的构造1.3.3 截断误差、相容性、稳定性与收敛性1.3.4 边界条件的处理1.4 基于最大值原理的误差分析1.4.1 最大值原理与差分方程解的存在唯一性1.4.2 比较定理与差分方程的稳定性和误差估计1.5 渐近误差分析与外推1.6 补充与注记习题1第2章 抛物型偏微分方程的差分方法2.1 引言2.2 模型问题及其差分逼近2.2.1 模型问题的显式格式及其稳定性和收敛性2.2.2 模型问题的隐式格式及其稳定性和收敛性2.3 一维抛物型偏微分方程的差分逼近2.3.1 直接差分离散化方法2.3.2 基于半离散化方法的差分格式2.3.3 一般边界条件的处理2.3.4 耗散与守恒性质2.4 高维抛物型偏微分方程的差分逼近2.4.1 高维盒形区域上的显式格式和隐式格式2.4.2 二维和三维交替方向隐式格式及局部一维格式2.4.3 更一般的高维抛物型问题的差分逼近2.5 补充与注记习题2第3章 双曲型偏微分方程的差分方法3.1 引言3.2 一维一阶线性双曲型偏微分方程的差分方法3.2.1 特征线与CFL条件3.2.2 迎风格式3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming。
哪位高人来谈谈常微分方程，偏微分方程，是不是必须先熟练常微分，再学偏微分比较容易？ 是先学常微分方程，再去学偏微分方程，这样循序渐进就容易学。当然天才就不一定，比如华罗庚大师，他连高中都没有上，靠自学成才，有其天份！
半线性偏微分方程中，半线性指的是什么？ 首先，半线性偏微分方程（Semilinear Partial Differential Equations）属于非线性偏微分方程，具体是指方程里最高阶偏导数组成的部分是线性，而且系数都是常数或关于自变量的已知函数的非线性偏微分方程：典型的例子有Poisson 方程：反应扩散方程：在研究领域，是得到广泛研究的两个局部项，所对应的半线性方程在适定性(well-posdness)方面有着丰富的研究结果。下面索性再普及下什么是“线性偏微分方程”，“拟线性偏微分方程”，“齐次方程”。为方便，下面将偏微分方程（Partial Differential Equations)写成缩写：PDE。线性PDE如果方程关于未知函数及其各阶偏导数都是线性的，系数都是常数或关于自变量的已知函数，则称为线性偏微分方程：在线性PDE里，不含有未知函数和它的偏导数的项称为自由项，就是上边的 f(x)。如果自由项为0，则称为齐次方程。像著名的Laplace方程：薛定谔方程：拟线性PDE在非线性PDE（不为线性PDE）中，如果关于未知函数的所有最高阶偏导数都是线性的，称为拟线性(quasilinear)PDE：比如，Inviscid Burger方程：可以看到半线性PDE是拟线性PDE的特例。对于既不是线性也不是拟线性的偏微分方程，称之为完全非线性偏微分方程。我目前的研究。
偏微分方程真的很难吗 你说的偏微分方程一般是大一下学期的学生所学的高等数学(下)的内容，这里偏微分方程实际上是计算会比较麻烦，但是不难。举个例子吧，假设一函数z=f(x，y)=3x+2y，这已经是二元函数了，只有多元函数才有偏导数这个概念，和平常学的一元函数不太一样。？z/？x=3（这里是z对x求偏导）；？z/？y=2（这里是z对y求偏导）其实和一元函数的求导差不多，但是假如对x求偏导的话，y就看成常数；对y求偏导同理。
