在正六棱锥P-ABCDEF中，已知△PCF是正三角形，它的面积是S，求这个棱锥的全面积 △PCF是正三角形，它的边长为底面正六边形最长的对角线设正六边形边长X，则△PCF边长2X，S=√3/4*(2X)^23X^2棱锥的全面积底面面积+6*侧面面积底面面积=6*√3/4X^2=1.5S侧面高，△PCF高，底面中心到边的距离三者构成直角三角形侧面高=√(3/4X^2+3X^2)=√15/2*X侧面面积=√15/4X^2=√5/4S棱锥的全面积=1.5S+6*√5/4S3(√5+1)/2*S
在正六棱锥P—ABCDEF之中，H为AB的中点，底面边长为a，侧棱长为2a，求：（1）PH与CD所成的角的大小（2）高PO （1）作EF的中点G，连接GH，因为GH∥CD，所以PH与CD的夹角等于∠PHG，PH=PG，PH⊥AB，PB=2a，HB=a/2，所以PH=（√15/2）a（二分之更十五）HG是等腰梯形ABEF的中位线所以HG=(AF+BE)÷2(a+2a)÷2（3/2）a现在三边知道了，求角，公式我忘了，你们书上应该有的。（2）由正六棱锥P—ABCDEF得PA=AB=PB=2a 所以是等边三角形PO=√3a（3）因为PH⊥AB，OH⊥AB，所以PH与底面ABC的交角的大小等于∠PHO。OH⊥AB，OA=OB=AB=a所以OH=（√3/2）a三边知道了，继续求角。（4）因为G是EF的中点，所以PG⊥EF，连接OG，OG⊥EFOG=OH=（√3/2）a三角形POG，知道三边求角应该是对的吧，求角就麻烦你自己动手啦，实在是不记得了
正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（ ） 由于G是PB的中点，故P-GAC的体积等于B-GAC的体积在底面正六边形ABCDER中BH=ABtan30°=33AB而BD=3AB故DH=2BH于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC故选C．
