设A为n阶方阵，因此A可以化为约旦标准型，即存在可逆矩阵P，使得 AP=PJ，其中J为约旦标准型矩阵，如何求P? 约旦标准型的矩阵指数

线性代数 约旦标准型问题 考虑A的一个小Jordan块：假设它主对角线上是a，副对角线上都是1则可以分解成：aIn+N，其中N是副对角线上为1，其余为0的矩阵，In是n阶单位阵，n是小Jordan块的阶数考虑它的k次方，用二项式定理展开，注意N的n次及n次以上幂是0。于是问题化为一些对k的（很容易的）无穷求和，就能做出来了。请问将矩阵化为对角标准型与化为约旦标准型的方法是一样的吗？是不是都用 P^(-1)AP这个公式求呢？ 仅对于特征值全部为单根的情况下一样，否则不一样.对角标准型只需求得其特征值，然后将特征值排列在对角线上即可，其变换矩阵p可以通过ap=pb求得，也可以用相应的特征向量排列求得.约当标准型需要求得其最小多项式的根，把这些根按照重数和约当标准型的形式排列，变换矩阵p能通过ap=pb求得或者通过广义特征向量求得.约旦标准型矩阵有什么好处 上三角型，这就很方便了，应该懂了。由主对角线为特征值，次对角线为1的约旦块 按对角排列组成的矩阵称为jordan形矩阵，而主对角线上的小块方阵ji称为jordan块·线性代数 对角矩阵的约旦标准型是本身吗？ 没错.一个方阵的约旦标准型是唯一的吗？ wangcqqj123，根据约旦－雅可比唯一分解定理，一个方阵总可以表述成一个上约旦标准型矩阵与下约旦标准型矩阵的乘积，而且这两个矩阵都是唯一的.知道 提问 搜一搜 。举报反馈 战队 提问：矩阵什么的约旦块是什么矩阵呢？写回答 有奖励 提问：矩阵什么的约旦块是什么矩阵呢？提问：矩阵什么的约旦块是什么。线性代数 对角矩阵的约旦标准型是本身吗？ 没错。设A为n阶方阵，因此A可以化为约旦标准型，即存在可逆矩阵P，使得 AP=PJ，其中J为约旦标准型矩阵，如何求P？ 首先必须求最小多项式。一般只要矩阵不特殊都是sI-A初等行列变换变成史密斯标准型，从而通过行列式因子或者直接算出来不变因子组，写成(x-si)^ni形式后，求初等因子组，初等因子组里相同因子方幂最大的相乘就得到了最小多项式。例如我们求得初等因子组为x(x-1)，（x-1），(x-1)^2，则其最小多项式为x(x-1)(x-1)^2，最小多项式的方幂就是约当块的分块，此题分块为0，1，1（二重），写成约当标准型即可。然后通过AP=PJ把P分成x1，x2，.xn的列向量，然后一列一列的待定系数法可求得x1，x2，.，xn。某些乘方比较好算或者阶次较小的矩阵可以用广义特征根法，优点是运算量小，可以直接求得约当标准型和变换矩阵P：det(sI-A)求得A的特征值，然后依次带回，分三种情况：si为单根则对应的约当块为1*1，对角线上是si，对应的特征向量为P中对应的列向量（如果约当型中你把这个单根的块放到第一个则对应P中第一列，放到第二个则对应第二列）；如果si是n重根，但是可以求得n个特征向量（即sI-A在s=si的时候可以相似对角化），则得到一个n阶块，对角线上是si，这n个特征向量是P对应的列；如果si是n重根，但是只能求得m1（m1）个特征向量，则约当块中si分出来一个m1阶块，对角线上是si，同时P。

#对角矩阵#矩阵分解#代数#线性代数#矩阵