指数分布的期望 f(x)=λe^(-λx)E(X)，对xf(x)积分，从0到正无穷。积出的结果就是1/λ.方差，对x^2f(x)积分。
指数分布的数学期望怎么计算？ 抛砖引玉，如有问题，感谢指出，不胜感激。已知连续型随机变量 服从指数分布：则随机变量 的概率密度函…
求正态分布的数学期望和方差的推导过程 不用二重积分的，可以有简单的办法的.设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]其实就是均值是u，方差是t^2，不太好打公式，你将就看一下.于是：e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t.（*）积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了.（1）求均值对（*）式两边对u求导：{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0把(u-x)拆开，再移项：x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx也就是x*f(x)dx=u*1=u这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u.(2)方差过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了.对(*)式两边对t求导：[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π移项：[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2也就是(x-u)^2*f(x)dx=t^2正好凑出了方差的定义式，从而结论得证.
如何推导指数分布的期望？为什么是 E(X)=1/λ f(x)=λe^(-λx)E(X)，对xf(x)积分，从0到正无穷.积出的结果就是1/λ.方差，对x^2f(x)积分.
