线性代数二次型的标准型，规范型的区别 请详细说明，谢谢了 区别：1.平方项的系数不同标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或-1，正负项的个数决定于特征值正负数的个数2.转换方式不同。标准形到规范形，只需将标准型中平方项的正系数改为 1，负系数改为-1，正系数项放在前。规范型反之即可。扩展资料：二次型的定义：设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。[1]映射Q：V→R被称为在V上的二次形式，如果Q(av)=aQ(v)对于所有 和，并且2B(u，v)=Q(u+v)？Q(u)？Q(v)是在V上的双线性形式。这里的B被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u，v)=0。双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次。
怎样用配方法求二次型的标准型？重点是如何配方？ 一、配方的方法1、若二次2113型中不5261含有平方项则先凑出平方项方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，则 x1x2=y1^41022-y2^22、若二次型中含1653有平方项x1方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里，多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2，以此类推。二、本题解答x1^2-4x1x2+4x1x3x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2扩展资料：在线性代数与解析几何中，求二次型的标准型可以使用配方法。通过恒等变形中，是求二次型标准型的有力手段之一。配方只适用于等式方程，配方就是把等式通过左右两边同时加或减去一个数，使这个等式的左边的式子变成完全平方式的展开式，再因式分解就可以解方程了，也就是说配方法这个方法是根据完全平方公式：(a+或-b)平方=a平方+或-2ab+b平方 得出的。参考资料来源：-配方法参考资料来源：-二次型
如何求二次型的规范形，请给出详细过程。谢谢，请看图。 规范形为 f=z1^2 z2^2-z3^2<；br/>；将标准形的平方项的系数改为相应的 1 和-1 即可
急求：用正交线性替换化下列二次型为典范性f(x1，x2，x3)=x1*2+2x2*2+3x3*2-4x1x2-4x2x3(注：x1中的1为下标) 解：|A-λE|=λ-1 2 02 λ-2 20 2 λ-3r1-(1/2)(λ-1)-r30-(1/2)(λ-1)(λ-2)-2(λ-2)2 λ-2 20 2 λ-3第1行提出(λ-2)，按第1列展开λE-A|=(λ-2)*(-2)*(1/2)(λ-1)-22 λ-32 乘到 第1列λE-A|=(λ-2)*λ-1-24 λ-3(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8](λ-2)(λ^2-4λ-5)(λ-2)(λ-5)(λ+1).所以A的特征值为λ1=-1，λ2=2，λ3=5.对λ1=-1，(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(2，2，1)'对λ2=2，(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(-2，1，2)'对λ3=5，(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(1，-2，2)'单位化得：b1=(2/3，2/3，1/3)'b2=(-2/3，1/3，2/3)'b3=(1/3，-2/3，2/3)'令Q=(b1，b2，b3)，则X=QY为正交变换，且有 f=-y1^2+2y2^2+5y3^2
关于二次型标准型和规范型 求二次型的2113标准形可通过：1.配方法(这个常用)，X=PY，P可逆2.特征值5261特征向量法(这种方法4102比较麻1653烦.除非题目要求正交变换时用此方法)，X=QY，Q是正交矩阵3.初等行列变换(这个同1是可逆变换)若题目只要求出规范型，用配方法比较简单.另，规范型不是对应矩阵的等价标准形，规范型中有1和-1.例：f=y1^2+3y2^2-5y3^2令 z1=y1，z2=√3y2，z3=√5y3.则 f=z1^2+z2^2-z3^2.
二次型化标准形和规范形的区别和解答方法？ 标准形和规范形的区别规范形中平方项的系数都是 1 或-1由标准形到规范形，只需将标准型中平方项的正系数改为 1，负系数改为-1正系数项放在前 即可.
用正交线性替换将二次型化为典范型，要求写出变换矩阵。 题如图
线性代数，二次型中惯性定理的证明？ 设有二次型 f=xT Ax（xT 表示x的转置矩阵），它的秩是r，有两个可逆变换 x=Cy 及 x=Pz 使 f=k1y1^2+k2y2^2+…+kryr^2(ki≠0)，及 f=λ1z1^2+λrzr^2+…+λrzr^2(λi≠0)，则k1，k2，…，kr 中正数的个数与 λ1，λ2，…，λr 中正数的个数相等，这个定理称为惯性定理。二次型的标准形式中正系数的个数称为二次型的正惯性指数，负系数的个数称为负惯性指数。若二次型f 的正惯性指数为 p，秩为r，则f 的规范形便可以确定为 f=y1^2+…+yp^2-y(p+1)^2-…-yr^2.(r>；=p+1)
线代中的实二次型是指哪种情况？与二次型有什么区别？ 实二次型是指系数都是实数.线性代数讨论的范围一般在实数内
