分段函数在定义域内的连续性 函数怎样判断在定义域内是否连续

证明分段函数在定义域内是连续的 一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x，x≥0；x，x证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+）=0，f（0-）=0，而f(0)=0，得f(0+)=f(0-)=f(0)，所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。函数怎样判断在定义域内是否连续 一般的，用两个定理：基本初等函数在各自的定义域上连续，当然在定义域的区间上连续。初等函数在各自的定义域的区间上连续。简而言之，初等函数在有定义的区间上都是连续的。如何证明函数在他的定义域内是连续函数 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是，所以连续。因为“一切在其定义域上是连续的。如果是，还要单独考察在分段点处的连续性。如何判断函数在定义域内是否连续：判断分段函数在定义域内是否连续，关键是看在分段点处是否连续，如果不在分段点处，则分段函数是初等函数，是连续的.而在分段点处是否连？如果自变量x的取值范围是实数，那么函数的定义域就是实数的集合，我们就用实数集合的表示法来表示函数的定义域.问题中的分段函数的定义域可以(用实数集合的表示法)表示如下：集合表示法：(定义域)X={x∣-5≤x≤0和2≤x＜6}；不等式表示法：-5≤x≤0和2≤x＜6；区间表示法：x∈[-5，0]和x∈[2，6)；图形表示法：在实数轴上做出相应的图形，略，等等.以上的表示法都是对的，至于具体采用哪种方法来表示，可根据题目的要求来做.另外，语句“比如一个分段函数的两个定义域是-5≤x≤0和2≤x＜6，该如何表示此函数的定义域？中“两个定义域”的说法欠妥，因为，一个分段函数只是一个函数，一个函数只谈一个定义域；同理，语句“如果求一个分段函数的定义域，且每个定义域互相之间都是不连续的，该如何表示此函数的定义域？中“每个定义域”应该说成“每部分定义域”.如何判断分段函数在其定义域内是否连续？有什么条件吗？ 求在0 的极限值，（左右极限都存在且相等）求在0的函数值，这两个值一样就是连续的在定义域内连续的函数一定是连续函数吗？ 一般的，用两个定理：基本初等函数在各自的定义域上连续，当然在定义域的区间上连续。初等函数在各自的定义域的区间上连续。简而言之，初等函数在有定义的区间上都是连续的。所以我们求出定义域就求出了连续区间。复杂的，比如分段函数，注意对分段点处用左右极限知识，讨论其连续性。不一定。分段函数是不是连续函数，要看两点，第一，在分段点有没有定义？第二，在分段点两侧是不是连续（简单说，左极限和右极限存在并相等）。从图像上来看，连续函数在定义域内应该是连续的曲线。对于第一种情况，如函数y=(x-1)/(x-1)，它在x=1点处没有定义。对第二种情况，如tan函数，它在x=PI/2处左极限和右极限不存在，也不相等。而函数y=1(x)；y=x+1(x>；0)，这就是连续分段函数。

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