问题补充：已知定义域为R的函数fx满足①对于任意的x∈R，f（-x）+f（x）=0 ②当x＞0是f（x)=x2-3⑴求函数f（x）的解析表达式⑵画出函数f（x)的图像⑶解方程f（x）=2x解：1、因为 f（-x）+f（x）=0所以 f（-x）=-f（x）故f（x）为奇函数当x＞0是f（x)=x2-3则当x时，f（-x)=（-x）2-3f（x）=-f（-x）=-x2+3当x=0时，f(x)=0所以f(x)解析式为：f(x)=x2-3（x>；0)f(x)=0(x=0)f(x)=-x2+3(x)2、图像就是：x>；0时，画f(x)=x2-3的图像x时，画f(x)=-x2+3的图像（找几个特殊点即可）3、x>；0时，f(x)=2x 得 x2-3=2x；x=3。x=0时，f(x)=2x得：x=0x时，f(x)=2x得：-x2+3=2x；x=-3所以方程1解为：x=±3或x=0
已知定义域为R的函数f（x）= （1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，f（x）=0，即？1+b2+a=0，解得：b=1，f（-1）=-f（1），即？2？1+11+a=-？2+14+a，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=？2x+12x+1+2，设x1，则f（x1）-f（x2）=？2x1+12x1+1+2-？2x2+12x2+1+2=？2x1+2+2x2+2(2x1+1+2)(2x2+1+2)，y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故2x1+1+2＞0，2x2+1+2＞0，？2x1+2+2x2+2＞0．即f（x1）-f（x2）＞0．f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t）+f（2t2-k），等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式△=4+12k？k所以k的取值范围是k＜-13．
已知定义域为r的函数fx=a 1/4^x 1是奇函数，求a的值 f(x)=a+1/(4^x+1)因为函数是奇函数所以有f(0)=0所以a+1/(4^0+1)=0a+1/(1+1)=0所以a+1/2=0a=-1/2
