「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？ 在考研资料上看到这句话被用作证明，但总觉得怪怪的，自己的知识水平不够无法判断，求相助。
求函数中a为何值时，f(x)在其定义域内连续？（给出过程） f(x)在x=0处连续即可：当x从0右侧趋近于0时，sin 3x/tanax的极限为3/a(用等价无穷小做）当x从0左侧趋近于0时，7e^x-cosx的极限为6（代入即可）要使3/a=6=f（0）则a=1/2
（大一高数）证明设fx为连续函数，且其定义域为【0，1】，值域也为【0，1】，则必有e属于【0，1】使f(e）=e 如果f(0)=0，则取e=0.如果f(1)=1，取e=1.如果f(0)≠0，f(1)≠1，令F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续，F(0)=f(0)-0＞0，F(1)=f(1)-1，由零点定理，存在e∈(0，1)，使得F(e)=0，即f(e)=e.综上，存在e∈[0，1]，使得f(e)=e.
设一个函数y=f(x)，在定义域上处处可导（该函数在定义域内也处处连续），试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗？ 是的.但要证明就不是三言两语可以说得清的.简单的说，这个导函数不可能有间断点的.您可以找有关这方面的证明的书看看连续可导函数的导函数也是处处连续的看来问题还在于“定义域上”和“定义域内”这个地方，该导函数在定义域内是处处连续的，这点没问题，但这个定义域如果是开区间的话，在定义域上就不一定处处连续了.
设一个函数y=f(x)，在定义域上处处可导（该函数在定义域内也处处连续），试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗？ y=f(x)，在定义域上\"处处可导\"是一阶可导还是所有阶的？若是前者，那么其导函数在其定义域上不一定处处连续，因为一阶可导不一顶二阶也可导.如是后者，那么其导函数在其定义域上一定处处连续
函数FX=1/x在其定义域上是减函数正确吗 不正确。例如在定义域内选两个点x1=-2，x2=2，则x1但是f（x1）=-1/2（x2）=1/2所以f（x）=1/x在定义域内不是单调减函数，这个函数在定义域内不是单调函数。只是在两个连续的定义区间（-∞，0）和（0，+∞）内各自是单调减函数。
fx为r上的连续可导的函数是什么意思 f(x)在2113R上可导，且f'(x)在R上连续。如果5261自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的4102增量也趋于0，就把1653f(x)称作是在该点处连续的。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<；ε。于是上述推导过程中可以取消0<；|Δx|这个条件。扩展资料：如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。所谓最大值是指，[a，b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a，b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a，b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。参考资料来源：-连续函数参考资料来源：-可导函数
如果一个定义域为R的连续函数趋于无穷极限存在，证明fx必有界 给你一个思路吧(只证明0到正无穷吧 R上是同理的)因为有无穷极限 所以对所有ε都存在一个G，x＞G时 f(x)与它极限值的距离为ε，即f(x)有界 而【0，G】上连续闭区间必有界 题。
