微分方程的应用 沃尔泰拉的可微函数

可微函数的导函数却不可积。 由于h'的不连续点的测度不为0，故不可积.如何判断一个函数是否黎曼可积以及是否有原函数？ 如在 是否黎曼可积？如何证明有无原函数？如[图片]在[图片]是否黎曼可积？如何证明有无原函数？显示全部 30，859 ？ 邀请回答 ？ 1 条评论 5 114 人赞同了该回答 。亨利·勒贝格的分析工具 从数学发展的历史角度看，新的积分理论的建立是水到渠成的事情。但是可贵的是，与同时代的一些数学家不同，在勒贝格看来，积分定义的推广只是他对积分理论研究的出发点，他深刻地认识到，在这一理论中蕴含着一种新的分析工具，使人们能在相当大范围内克服黎曼积分中产生的许多理论困难。而正是这些困难所引起的问题是促使勒贝格获得这一巨大成就的动力。傅里叶这方面的第一个问题是早在19世纪初期由J．傅里叶(Fou-rier)在关于三角级数的工作中不自觉地引发的：当一个有界函数可以表示为一个三角级数时，该级数是它的傅里叶级数吗？这一问题与一个无穷级数是否可以逐项积分有着密切的关系．傅里叶当时曾认为在其和为有界函数时这一运算是正确的，从而给上述问题以肯定的回答．然而到了19世纪末期，人们认识到逐项积分并不总是可行的，甚至对于黎曼可积函数的一致有界的级数也是这样，因为由该级数所表示的函数不一定是黎曼可积的．这个问题的讨论促使勒贝格在新的积分理论中获得了一个十分重要的结果：控制收敛定理．作为一个特殊情形他指出，勒贝格可积的一致有界级数都可以逐项进行积分，从而支持了傅里叶的判断．逐项积分在本质上就是积分号下取极限的问题，它是积分论中。为什么微积分从被发明到严谨化用了将近 200 年这么久？ https：//app.box.com/s/xva70gzw4vw1n6o43a72n7ng6ggywt8g？ app.box.com ？ 284 ？ ？ 15 条评论 ？ ？ ？ 感谢 ？ Math design the universe！9 人。微积分在各个阶段的代表人物 牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格第1章 牛顿广义二项展开式逆级数《分析学》中求面积的法则牛顿的正弦级数推导参考文献第2章 莱布尼茨变换定理莱布尼茨级数参考文献第3章 伯努利兄弟雅各布和调和级数雅各布和他的垛积级数约翰和xx参考文献第4章 欧拉欧拉的一个微分欧拉的一个积分π的欧拉估值引人注目的求和伽玛函数参考文献第5章 第一次波折参考文献第6章 柯西极限、连续性和导数介值定理中值定理积分和微积分基本定理两个收敛判别法参考文献第7章 黎曼狄利克雷函数黎曼积分黎曼病态函数黎曼重排定理参考文献第8章 刘维尔代数数与超越数刘维尔不等式刘维尔超越数参考文献第9章 魏尔斯特拉斯回到基本问题四个重要定理魏尔斯特拉斯病态函数参考文献第10章 第二次波折参考文献第11章 康托尔实数的完备性区间的不可数性再论超越数的存在参考文献第12章 沃尔泰拉沃尔泰拉病态函数汉克尔的函数分类病态函数的限度参考文献第13章 贝尔无处稠密集贝尔分类定理若干应用贝尔的函数分类参考文献第14章 勒贝格回归黎曼积分零测度。数学体系是怎样分布的？ 数学分类参考◆数学史*中国数学史*外国数学史：巴比伦数学，埃及古代数学，希腊古代数学，印度古代数学，玛雅数学，阿拉伯数学，欧洲中世纪数学，十六、十七世纪数学，十八。

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