正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系，如图 这里2113面有隐含条件，所有特征5261值相加等于0，三个特征值不全为零4102，所以至少有一个为正，1653一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的，所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。扩展资料：设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的。事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。参考资料来源：—矩阵行列式参考资料来源：—正惯性指数
二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和？有这个性质吗
线性代数，正负惯性指数 正惯性指数2，负惯性指数是0。是这样的，你把二次型转化成一个矩阵；2，1，11，2，-11，-1，2解除这个矩阵的特征值，看特征值有几个是正数，有几个是负数，就分别对应正负惯性指数的个数。这里接的特征值分别是0，2，3，所以正惯性指数是2，负惯性指数是0.
正负惯性指数之和 简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负。
简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。扩展资料：相关定理1、两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等)；2、实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数；3、推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等。参考资料：-正惯性指数参考资料：-负惯性指数
正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系，如图
为什么两矩阵合同的的充分必要条件是有相同的正负惯性指数？ 两个实对称矩阵合同的充要条件才是有相同的正负惯性指数.首先合同是等价关系.可以传递.每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于（由特征值构成的）对角矩阵，因为正交矩阵的特点，那么他也合同与由对特征值构成的对角.
一道关于正负惯性指数的题目， 你这个配方是个退化的，书上的这种未知量递减配方法不是通用的，有时需要配成其他形式应该还是用特征值法f（x1，x2，x3）=（x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(X3+x1)^2化为2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x1x3-2x2x3化为矩阵{(2，1，1)，(1，.
线性代数，正负惯性指数 正惯性指数2，负惯性指数是0.是这样的，你把二次型转化成一个矩阵；2，1，11，2，-11，-1，2解除这个矩阵的特征值，看特征值有几个是正数，有几个是负数，就分别对应正负惯性指数的个数.这里接的特征值分别是0，2，3，所以正惯性指数是2，负惯性指数是0.
