证明，指数为2的子群是正规子群 指数为2的子群是正规子群的证明如下： 设H，[G：H]=2，对G中任意元a，有两种情况： 1、若a？H，则aH≠H，Ha≠H，故G有陪集分解G=H∪Ha=H∪aH，所以Ha=aH=G-H。。
指数为2的子群必为正规子群 只要证明Ha＝aH即可，其中a不属于H，因为H在G中的指数为2，所以Ha，aH都是G的不同于H的子群72所以必有Ha＝aH成立lp证毕
证明，指数是2的子群一定是不变子群. 不妨设该子群为H.H有两个不同的左陪集，由于eH=He=H.因此两个陪集一个为H，另一个为G-H.任取a属于G，1、若a属于H，则aH=Ha=H2、若a属于G-H，则aH=Ha=G-H因此H为正规子群，也就是不变子群
