为什么说三角函数的可导证明了他们在定义域内的连续性？？？？？ 证明正弦函数在定义域内连续

怎么证明分段函数在定义域内是连续的？ 一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x，x≥0；x，x证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+）=0，f（0-）=0，而f(0)=0，得f(0+)=f(0-)=f(0)，所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是。怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明：结果中“x0”均为“根号x0”，为简化描述，没有写根号二字，相信你有分辨的实力。（1）在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0（不含边界）limy（x左趋近于x0）=x0；limy（x右趋近于x0）=x0；函数y在x0处有定义且y(x0)=x0；所以 limy（x左趋近于x0）=limy（x右趋近于x0）=y(x0)所以 函数y=根号x在点x0处连续。由于x0的任意性，可知函数y=根号x在定义域（开区间）内连续（2）如果是闭区间，则要证明左右端点的连续性，以左端点a为例：（右边自己想）limy（x右趋近于a）=a；函数y在a处有定义且y(a)=a；所以 limy（x右趋近于a）=y(a)所以 函数y=根号x在左端点处连续。（3）右端点。综上，得证。为什么说三角函数的可导证明了他们在定义域内的连续性？或者说为什么函数的可导证明了。 可导一定连续，连续不一定可导.这是根据求导的定义推出来的.导数的标准形式是lim[f(x Δx)-f(x)]/Δx 当Δx趋向于0时由上可以看出当Δx趋向于0时，分母趋向于。