数学不等式证明常用方法 数学期望不等式

随机变量X，Y的数学期望分别为 -2和2，方差1和4，相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式估计p（|x+y|>=6）的上界 答案是1/12E(X+Y)=EX+EY=0D（X+Y）=DX+DY+2Cov(X，Y)=DX+DY+2ρ√DX√DY=1+4+2*（-0.5）*2=3根据切比雪夫不等式；P｛|X+Y|-μ≥6｝≤DX/62=1/12（μ就是期望，在这个题目里面期望是0）所以上界就是1/12设随机变量X，Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤______． 令Z=X-Y，则：E（Z）=E（X）-E（Y）=0，D（Z）=D（X-Y））=D（X）+D（Y）-2COV（X，Y）=1+4-2？12？D(X)D(Y)=3，于是有：P{.X？Y.≥6}=P{.Z？E(Z).≥6}≤D(Z)62＝112．设随机变量X的数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ 根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε）≤VarX？2随机变量Xe数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，故有：P{|X-μ|≥2σ}≤DX(2σ)2=m4用数学期望证明不等式 a*a+b*b>；=2ab，b^2+c^2>；=2bc，c^2+a^2>；=2ac，三式相加，有a^2+b^2+c^2>；=ab+bc+ac初一数学用不等式 设涨到每股x元的时候卖出获利不小于1000元每股5元，共一千股，额外的费用为0.5%*5*1000=25x*1000-x*1000*0.5%-5*1000-0.5%*5*1000>；=1000则，可x>；=6.005所以，每股要至少6.01元的时候卖，才有不低于1000元的收益高一数学不等式 解：当p=0时y=-4 恒为负数当p≠0时原式化为 y=p（x-1）2-（p+4）抛物线开口必须向下所以p，且顶点-（p+4）解得 p>；-4 所以-4综上所述P取值范围为-4≤0高一数学 不等式 解：x^2-x+3=(x-1/2)^2+11/4>；0(x^2-x+k)/(x^2-x+3)>；kx^2-x+k>；k(x^2-x+3)即(1-k)x^2+(k-1)x-2k>；0恒不成立1)当k=1时，即-2>；0恒不成立2)当k≠1时，则(1-k)且？=(k-1)^2-4(1-k)(-2k)≤0即k≥1 或k≤-1/7综上所述，k>；1关于x的不等式(x^2-x+k)/(x^2-x+3)>；k对一切实数x恒不成立