如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，OA⊥OB，AOB=90°，BOF+∠EOA=90°，BOF+∠FBO=90°，EOA=∠FBO，BFO=∠OEA=90°，BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO=AOAB=33，设AB=3，则OA=1，根据勾股定理得：BO=2，OB：OA=2：1，S△BFO：S△OEA=2：1，A在反比例函数y=2x上，S△OEA=1，S△BFO=2，则k=-4．故选：B．
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象 限的点B在反比例函数上，且OA。 【解析】试题解析：作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，∵点A在反比例函数上，∵OA⊥OB，又∴AOF=∠OBE，∴△OBE∽△AOF，∴k=？1，故答案为：？1. 如图，一把打开的雨伞可近似的。
如图，反比例函数 在第一象限内的图象上有两点A，B，已知点A(3m，m)，点B(n，n＋1)(其中m＞0，n＞0)
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 C.
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 作BF⊥x轴，AG⊥x轴，BOF+∠AOG=90°，∠AOG+∠OAG=90°，BOF=∠OAG，BFO=∠OGA=90°，OAG∽△BOF，OB：OA=3：1，S△OBFS△AOG=9，OF？BFOG？GA=9，x？kx|=9，反比例函数y=kx在第二象限内，k=-9．故答案为：-9．
如图，第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．（ （1）设反比例函数的解析式为y＝kx，点A的坐标为（x，y），S△AOB=4，12xy＝4，xy=8，y＝8x；（2）由题意得A（2，4），B（2，0），点P在x轴上，设P点坐标为（x，0），ABO=∠ABP=90°，ABP与△ABO相似有两种情况：①当△ABP∽△ABO时，有ABAB＝BPBO，BP=BO=2，P（4，0），②当△PBA∽△ABO时，有BABO＝PBAB，即42＝PB4，PB=8，P（10，0）或P（-6，0）；符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0）；（3）当点P坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下，不能由y＝14x2的图象平移得到，当点P坐标是（-6，0）时，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线过点P（-6，0）、A（2，4）与O（0，0），a＝14，b＝32，c=0，y＝14x2+32x，y＝14(x+3)2？94，该抛物线可以由y＝14x2向左平移3个单位，向下平移94个单位平移得到．
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 上，第二象限的点B在反比例函数 上，且OA⊥OB， ，则k的值为 B.试题解析：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的几何意义即可求出k的值．本题选B.考点：反比例函数．
（2014？拱墅区一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M．∵第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，∴设A（x，1x）（x＞0），ON？AN=1．∵sinA=33，∴OBAB=33．令OB=3a，AB=3a，得OA=6a．∵OA⊥OB，∴BMO=∠ANO=∠AOB=90°，∴MBO+.
如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函数y＝ 的图像交BC、AB于点D、E．( （1）证明见解析；（2）试题分析：（1）根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据矩形的性质，可得D点的坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得证明结论；（2）根据对称的性质，可得∠AOF的大小，OF与OA的关系，根据直角三角形的性质，可得F点的坐标，根据F点纵横坐标的乘积与反比例函数解析式中k的值，可得答案．试题解析：（1）证明：∵OA=3，∠AOB=30°，AB=．D点D为BC的中点，D（1.5，）．反比例函数解析式是y=．当x E=3时，y E=，E为AB的中点；（2）作FG⊥OA于点G，如图：点F没有落在双曲线上．点A的对称点为，AOF=60°．OF=OA=3，OG＝，FG＝．F(，)．点F没有落在双曲线上．
如图，反比例函数 y= k x 在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m，m）、点B（n，n+1）（ （1）∵A（3m，m），OA=2 10，(3m)2+m 2=(2 10)2，且m＞0．解得m=2．A的坐标为（6，2）．又∵点A在 y=k x 的图象上，k=6×2=12．反比例函数解析式为 y=12 x．点B（n，n+1）（其中n＞0）在 y=12 x 的图象上，n（n+1）=12．解得n 1=3，n 2=-4（不合题意，舍去）．点的坐标为B（3，4）；（2）设M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b），如图．分两种情况：①当M点和A点相邻时．M 1 ABN 1 是平行四边形，M 1 B与AN 1 互相平分，即M 1 B的中点与AN 1 的中点重合，a+3 2=0+6 2，0+4 2=b+2 2，a=3，b=2，M 1（3，0），N 1（0，2）；②当M和B点相邻时．N 2 ABM 2 是平行四边形，M 2 A与BN 2 互相平分，即M 2 A的中点与BN 2 的中点重合，a+6 2=0+3 2，b+4 2=0+2 2，a=-3，b=-2，M 2（3，0），N 2（0，-2）．综上可知，符合条件的M、N点的坐标分别为M 1（3，0），N 1（0，2）或M 2（-3，0），N 2（0，-2）．
