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变系数抛物型方程求解 常微分方程的有没有什么学习经验?

2021-03-09知识6

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常微分方程的有没有什么学习经验?

变系数抛物型方程求解 常微分方程的有没有什么学习经验?

计算流体力学的基本方程 为了说明计算流体力学主要方法,需先了解流体力学运动的基本方程的性质和分类。流体力学的基本方程是在19世纪上半叶由C.-L.-M.-H.纳维和G.G.斯托克斯等人建立的,称为纳维-斯托克斯方程,简称N-S方程,二维非定常不可压缩流体的N-S方程为:式中u、v为沿着x、y方向上的速度分量;t为时间;p为压力;ρ为密度;ν为运动粘性系数。在不同条件下,N-S方程的数学性质也不一样。①N-S方程描述粘性流体随时间而变的非定常运动。时间项和方程右边的高阶导数项决定方程的性质。它同二维热传导方程类似,属于抛物型方程。②粘性流体的定常运动是将原方程中的时间项省去。此时N-S方程的性质,取决于它的高阶导数项,和拉普拉斯方程一样,为椭圆型方程。③无粘流的欧拉方程是将N-S方程的右边粘性项略去而得。它也适用于可压缩流体。从形式上不容易判断欧拉方程的性质。因多数无粘流动皆为无旋流动,故如将欧拉方程改用速度势ψ表示,则二维定常可压缩气流的方程为:式中c为声速。此式是二阶偏微分方程的一般形式,其性质要看B2-AC 0而定。在超声速区,B2-AC0,即,上式类似于波动方程,为双曲型;在亚声速区,B2-AC0,即,上式便与拉普拉斯方程相同,为椭圆型。总之,流体力学。

#变系数抛物型方程求解

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