求问 什么叫函数不可导点 函数不可导的2113点，共有下列四种情5261况：1、无定义的点，4102没有导数存在，如f(x)=1/x x=0处。2、不连续的点，或称1653为离散点，导数不存在；如分段函数f(x)=x x(x)=e？ x≥0 x=0处。3、连续点，但是此点函数图像不光滑，为尖点，左右两边的斜率不一样，也就是导数不一样，不可导；如f(x)=|x|x=0处；4、有定义，连续、光滑，但是斜率是无穷大。[导数值为∞]，如圆x2+y2=r2 在x=±r处。扩展资料：如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<；”或“>；”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
判断函数递增利用导函数是大于零还是大于等于零 前提是说这2113个函数的连续且可导的范围内。导5261函数大于0，是函数4102递增的充分但不必要条件。一个1653函数的导函数如果大于0，这个函数必然是递增的。但是如果一个函数是递增的，不一定导函数处处都大于0，例如f（x）=x3，在x=0点的导数就等于0.而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0；但如果一个函数的导函数大于等于0，不一定函数递增。例如某个分段函数：f（x）=（x+1）3（x）；0（-1）；（x-1）3（x≥1）。这个分段函数，在全体实数范围内可导，导函数大于等于0，但是其中-1这段不是递增的。扩展资料：增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1时，都有f(x1)(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1时，都有f(x1)>；f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。即随着自变量x增大，函数值y减小的函数为减函数。参考资料：-增函数-减函数
函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？ 1.函数连续性的定2113义5261：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若 lim(x→4102x0)f(x)=f(x0)，则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间1653I的每一点都连续，则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x->；x0时，limf(x)存在；（3）x->；x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的。扩展资料间断点的定义：间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。。
设一个函数y=f(x)，在定义域上处处可导（该函数在定义域内也处处连续），试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗？
fx在定义域内处处可导 什么意思 y=f(x)，在定义域上\"处处可导\"是一阶可导还是所有阶的？若是前者，那么其导函数在其定义域上不一定处处连续，因为一阶可导不一顶二阶也可导.如是后者，那么其导函数在其定义域上一定处处连续
