设母体ξ具有指数分布，密度函数为 ，（λ>0） 试求参数λ的矩估计和极大似然估计. 答案见附图
正态分布总体为 答案：解析：(1)证明：对于任意的x∈R f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数(2)令z＝ez取得最小值 当x＝0，f(x)取得最大值．(3)任取x1，x2，且x1有，∴，∴<；即f(x1)<；f(x2)它表明当x时，f(x)是增函数．同理可得，当x>；0时，f(x)是减函数．
标准正态分布密度函数公式 标准正态分布密度函数2113公式：正态曲线呈5261钟型，两头低4102，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。图形特征：集中性：正1653态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。扩展资料：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若 服从标准正态分布，通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到。
设总体X概率密度函数为f（x；θ）= 设X1，X了，…Xn是来自总体的简单随机样本①矩估计∵EX=∫+∞-∞xf(x)dx=∫1五(θ+1)x(θ+1)dx=θ+1θ+了令EX=.X，得θ+1θ+了=.X即θ=11-.X-了∴θ的矩估计量∧θ=11-.X-了②最0似然估计∵最0似然函数为：L(x1，x了.
为什么指数分布的概率密度的积分不是分布函数？ 密度函数积分之后，上下限分别是(x，0).[-e^(-ax)]x，0=1-e^-ax.翻翻书看看分布函数的定义.分布函数微分一步就能到fx，但fx要积分之后取上下限(x，-无穷)才能得到分布函数.
总体X的分布函数为F（x），密度函数为f（x），X1，。Xn为X的子样，求最大和最小顺序统计量（X(n)，X(1)）的分布函数和密度函数？
设总体为指数分布，已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤 设X~EXP(入)E(X)=1/入入=1/(xbar)L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n)入e^(-入xi)两边取对数，并使ln(L)=ll(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)求导l'(入|x)=n/入-n(xbar)让导数=00=1/^入-(xbar)1/^入=xbar入=1/(xbar)再检验l二阶导为负数，所以l有最大值，最大拟然估计为1/(xbar)，同矩形估计
