如何判断分段函数在其定义域内是否连续？有什么条件吗？ 求在0 的极限值，（左右极限都存在且相等）求在0的函数值，这两个值一样就是连续的
怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的 可导必然连续，连续不一定可导判断连续：设点x0，若x趋于x0时，limf(x)=f(x0)，则f(x)在x0连续判断可导：需证左导=右导，由定义lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)，其中x趋于x0+和x0-举个例子吧，f(x)=|x|要证在x=0是否可导x趋于x0+时，lim(f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1x趋于x0-时，lim(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(-x)/x=-1所以左导不等于右导，f(x)在0点导数不存在
如何判断分段函数在其定义域内是否连续？有什么条件吗？ 判断分段函数在定义域内是否连续，关键是看在分段点处是否连续，如果不在分段点处，则分段函数是初等函数，是连续的。而在分段点处是否连续，一般用左连续右连续来判断。比如分段点是a，分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限，如果都等于f(a)，即满足左连续且右连续，所以在a连续，否则不连续
怎样证明一个函数在一个区间内可导？
函数的原函数是否一定连续？ 无论什么样的函2113数，只要存在原函数，则5261原函数一定是可导函4102数，因此一定是连续的。分段1653函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。扩展资料：由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。已知函数f(x)=求f(3)的值。解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5)，又5∈（－∞，6），所以f(5)=f(5+2)=f(7).又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。参考资料：-原函数
连续函数的原函数一定可导吗？这个命题是不是扩大化了 首先要明白原函数的定义是什么，如果有一个函数g（x）的导数f（x），则称g（x）是f（x）的原函数.这说明g（x）必然可导，且导函数是f（x）.可能有人问，g（x）可能在某个定义域或定义域范围内不可导啊？也很简单，那么在g.
如何判断分段函数在其定义域内是否连续？有什么条件吗？ 而在分段点处是否连续，一般用左连续右连续来判断。比如分段点是a，分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限，如果都等于f(a)，即满足左连续且右连续，所以在a连续，。
如果自变量x的取值范围是实数，那么函数的定义域就是实数的集合，我们就用实数集合的表示法来表示函数的定义域.问题中的分段函数的定义域可以(用实数集合的表示法)表示如下：集合表示法：(定义域)X={x∣-5≤x≤0和2≤x＜6}；不等式表示法：-5≤x≤0和2≤x＜6；区间表示法：x∈[-5，0]和x∈[2，6)；图形表示法：在实数轴上做出相应的图形，略，等等.以上的表示法都是对的，至于具体采用哪种方法来表示，可根据题目的要求来做.另外，语句“比如一个分段函数的两个定义域是-5≤x≤0和2≤x＜6，该如何表示此函数的定义域？中“两个定义域”的说法欠妥，因为，一个分段函数只是一个函数，一个函数只谈一个定义域；同理，语句“如果求一个分段函数的定义域，且每个定义域互相之间都是不连续的，该如何表示此函数的定义域？中“每个定义域”应该说成“每部分定义域”.
如何证明一个分段函数可导 方法一：1，先看是否连续，连续则可能可导，不连续则一定不可导2，选证明在每一段的开区间里是可导的(一般都是初等函数，初等函数在定义域内很容易看出是否可导)，3再用定义证明在每一段的临界处的左导数等于右导数.方法二：导数极限定理(方便).
